第二十二章 二次函数 单元培优卷-2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学上册重难点突破 第二十二章 二次函数单元培优卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 3．将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（    ） A． B． C． D． 4．均在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，当时，自变量x等于1，函数值y有最大值1，则的最大值为（    ） A．2 B．0 C． D． 7．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．竖直上抛的物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，则小球达到的离地面的最大高度为（    ） A． B． C． D． 9．从这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使得二次函数的图象与轴有交点，且使得关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的的值之和是（   ） A． B． C．0 D．2 10．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②图象上有两点和，若，且，则一定有；③；④若方程没有实数根，则；正确的是() A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 11．若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是 ． 13．关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是． ②当时，随的增大而减小． ③当时，． ④若是该抛物线上两个不同的点，则． 其中正确的说法有 ．（填序号） 14．观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计58分） 15．（本题满分6分）已知抛物线与轴交于、两点． (1)求出这条抛物线的函数表达式； (2)用配方法求出这个抛物线的顶点坐标和对称轴． 16．（本题满分6分）如图，二次函数的图象过，两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积． 17．（本题满分6分）已知抛物线与轴只有一个公共点，直线与抛物线交于（点在点左侧）两点，直线垂直于直线，垂足为点，当时，是等腰直角三角形． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：对于每个给定的实数，都有三点共线． 18．（本题满分6分）兰兰家新建了一个蔬菜大棚，大棚的样式如图1，大棚入口的外形呈抛物线形状，宽度是，最高点距地面，现要在大棚的入口正中间加3根木条做一个简易的长方形门框，如图2． (1)若门框的高不低于，且长方形门框的宽的长度不小于，则长方形门框的宽度应该在什么范围内？ (2)在（1）的条件下，为了节省木料，求3根木条长度和的最小值． 19．（本题满分6分）如图，点，n为正整数．抛物线交x轴于点M与点，交x轴于点M与点，交x轴于点M与点，……按此规律，．交x轴于点M与点 (1)_______，________，________ (2)抛物线的函数表达式为________．（用含x，a的代数式表示） 20．（本题满分8分）已知二次函数． (1)若，求该函数图象的顶点坐标． (2)若当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，求m的取值范围． (3)若函数，点都在函数的图象上，且，求n的取值范围．（用含m的代数式表示） 21．（本题满分10分）将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度与时间的积，另一部分与时间的平方成正比．若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度． (1)求小球上升的高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度； (2)如图，平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离，向上拋出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度，发现小球运动的路线为