第二十一章 一元二次方程 单元培优卷-2023-2024学年九年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学上册重难点突破 第二十一章 一元二次方程单元培优卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1．下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，为关于的方程的一个解，则； ④若，则． 正确的个数是(        ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（    ） A．2016 B．2018 C．2020 D．2022 5．方程经过配方后，其结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 8．现定义运算“※”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（    ） A．3或 B．或1 C． D． 9．为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动．近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知、为一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 11．方程的解是 ． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 13．若实数、满足，则 ． 14．欧几里得的《原本》中记载着方程的图解法：画，，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根为 ．（选填“”、“”、“”、“”）的长． 三、解答题（本大题共8小题，共计58分） 15．（本题满分6分）解下列方程： (1)； (2)． 16．（本题满分6分）已知关于x的方程． (1)当m取何值时，是一元二次方程； (2)当m取何值时，是一元一次方程． 17．（本题满分6分）已知关于的一元二次方程 (1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 18．（本题满分6分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降价6元，则平均每天销售数量为______件： (2)为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 19．（本题满分6分）小刚按照某种规律写出4个方程： 第1个方程：． 第2个方程：． 第3个方程：． 第4个方程：． (1)按照此规律，请你写出第99个方程：_________． (2)按此规律写出第n个方程：_________．这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由． 20．（本题满分8分）阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，，则________，________． (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值． ． 21．（本题满分10分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8） (1)当t＝1时，试求PE的长； (2)当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长； (3)在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值． 22．（本题满分10分）著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现．”我们向伟人看齐，将这种勤思善学、励能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜． 【提出问题】 我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的