专题 一元二次方程---几何动点问题-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程》 专题 一元二次方程---几何动点问题 ★★★方法技巧： 用一元二次方程解决几何动点运动问题，主要是根据条件设出未知数，想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题中所给的等量关系列出方程求解，此类问题一般式几何题的延伸，要学会用运动观念看问题，最后的答案要根据具体情况进行取舍. 1．（2022秋•朝阳期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B移动，点Q从点B出发，沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当有一个点到达终点时另一个点也停止运动，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△BPQ的面积为8cm2时，t的值（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4 2．（2023•临沂一模）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　10　s后，P，Q两点之间相距25cm． 3．（2022秋•龙江县校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为12cm2时，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．6s 4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止．若四边形APQC的面积为9cm2，则点P运动的时间是（　　） A．3s B．3s或5s C．4s D．5s 5．（2023•临沂一模）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过 　 s后，P，Q两点之间相距25cm． 6．（2022春•石鼓区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动 　 　秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的． 7．（2022秋•龙岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就同时停止运动．设运动时间为t秒．当t＝　 s时，△CPQ的面积为16cm2． 8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24cm，AC＝16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，经过 　 　秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？ 9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t＝　 　秒时，S1＝2S2． 10．（2022春•舒城县校级月考）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20，AD＝16，点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动． （1）当t＝3秒时，线段DP＝　 　． （2）当t＝　 　秒时，△BPQ的面积是24． 11．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝3cm，G为边AB上一点，GB＝1cm，动点E、F同时从点D出发，点F沿射线DG﹣GB﹣BC运动到点C时停止，点E沿DC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若E、F同时运动ts时，△DEF的面积为5cm2，则t的值为 　 ． 12．（2022秋•太和区期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同