广东省茂名市信宜市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试卷

期末考试模拟试卷（一）第 1页，共 16页 信宜市第一中学 2022-2023 学年度第二学期 高一数学期末模拟（一） 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。） 1. 已知�为虚数单位，复数�满足�(2 − �) = �2020，则下列说法正确的是 ( ) A. 复数�的模为15 B. 复数�的共轭复数为− 2 5 − 1 5 � C. 复数�的虚部为15 � D. 复数�在复平面内对应的点在第一象限 2. 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩(单位：环)如下：7，5，9， 7，4，8，9，9，7，5，，则下列关于这组数据说法不正确的是( ) A. 众数为 7和 9 B. 方差为�2 = 3 C. 平均数为 7 D. 第 70百分位数为 8 3. 在△ ���中，已知�为��上一点，若�� = 2��，则�� =( ) A. − 13�� − 2 3�� B. 13�� + 2 3�� C. − 23�� − 1 3�� D. 23�� + 1 3�� 4. 已知角�的终边上有一点�(1,3)，则sin(�−�)−sin � 2+� 2cos(�−2�) 的值为( ) A. 1 B. − 45 C. −1 D. −4 5. 在长方体���� − �1�1�1�1中，�� = 3，�� = 2，��1 = 1，则沿长方体 的表面从�到�1的最短距离为 ( ) A. 14 B. 26 C. 3 2 D. 2 5 6. 若�，�为锐角，sin� = 45，cos(� + �) = 5 13，则����等于( ) A. 1665 B. 56 65 C. 8 65 D. 47 65 7. 函数� = cos(2� + �4 )的图象经过怎样的平移可得到函数� = cos2�的图象 ( ) 期末考试模拟试卷（一）第 2页，共 16页 A. 向左平移�4个单位长度 B. 向右平移 � 4个单位长度 C. 向左平移�8个单位长度 D. 向右平移 � 8个单位长度 8. △ ���中，角�，�，�所对应的分别为�，�，�，且(� + �)(sin� − sin�) = (� − �)sin�，若� = 2，则△ ���的面积的最大值是 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 3 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列等式成立的是( ) A. cos2 15∘ − sin2 15∘ = 32 B. 1 2 sin 40 ∘ + 32 cos 40 ∘ = sin 70∘ C. sin �8 cos � 8 = 2 4 D. tan15∘ = 2 − 3 10. 已知向量� = (4,3 − �)，� = (1, �)，则下列说法正确的是( ) A. 若� ⊥ � ，则� = 4 B. 若� = 35，则� //� C. � + 2� 的最小值为 6 D. 若� 与� 的夹角为锐角，则−1 < � < 4 11. 如图，在棱长为 1的正方体中，下列结论正确的是 ( ) A. 异面直线��与�� 1所成的角为 60° B. 直线�� 1与平面��� 1 � 1所成角为 45° C. 二面角� − �1� − �的正切值为 2 D. 四面体�1 − ��1�的外接球的体积为 32 � 期末考试模拟试卷（一）第 3页，共 16页 12. 函数�(�) = 3sin(�� + �)(� > 0,0 < � < �)的部分图像如图所示，则 ( ) A. � � = 3sin 2� + 5�8 B. �(�)图像的一条对称轴方程是� =− 5� 8 C. �(�)图像的对称中心是 �� − �8 , 0 , � ∈ �D. 函数� = � � + 7� 8 是偶函数 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且�'�' = 1，�'�' = 3， �'�' = 2，则原梯形的面积为 ． 14. 向量� = (2,3)，� = ( − 1,2)，则|� − 2� | =_________． 15. 已知�，�是两条不同的直线，�，�是两个不同的平面．给出下列命题： ①若� ⊂ �，� ⊂ �，�//�，�//�，则�//�;  ②若� ⊥ �且� ⊥ �，则�//�； ③若�//�，� ⊂ �，� ⊂ �则�//�;  ④� ⊥ �，�//�，� ⊥ �，则� ⊥ �． 其中正确命题的序号是______． 16. 一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为