精品解析：江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

可学科网 省前中2024届高三第一学期期初考试数学试卷 一、单选题(5分*8) 1.已知幂函数()=x“的图象经过点(4,2)，则f(9)的值为() A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.己知平面向量ā=(4,2)，b=(1,3),则a在万方向上的投影向量是() A(1,3) B.（2,-1) C.(5,5 D.（4,2 3.设a∈R,z= 4.财a>1是p5的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了愿目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一 个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素 数个数可以表示为π(x)≈X的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10以内的素数的个数为()（素 In x 数即质数，1ge≈0.4343，计算结果取整数) A.2172 B.4343 C.869 D.8686 5已知f=ee+小a=2,6=g2,c=og子则fa小、f、f的大小关系为 () A f(c>f(a)>f(b B.f(b)>f (a>f (c) c.f(a)>f(b)>f(c) D.f(c)>f(b)>f(a) 6.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表 示事件“被诊断者悲有癌症”，则有P(AC)=0.95,P(AC)=0.95.现在对自然人群进行普查，设被试验 的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005,则P(C|A)≈() A.0.087 B.0.950 c.0.050 D.0.475 7.设(1+x3+(1+x)1+(1十x)泸+.十(1+x)0=ao+ax+a2x2+a3+.十a5ox50,则a3的值是() A.C B.2C C.Col D.C 8.已知函数f(x)的定义域为R,图象恒过(0,1)点，对任意x,x∈R当x≠x2时，都有 )-f>1,则不等式f[n(e-]<1+h(e-的解集为(） 第1页/共5页 可学科网 型组卷 A (In 2,+o0) B.（-o,ln2) C.(In 2,1) D.(0,n2 二、多选题(5分*4，漏选得2分) 9.下列命趣中，真命趣有() A.数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的70%分位数是8.5 B若随机变星X~B6的，测D()-号 C.若事件A,B满足0<P(A),P(B)<1且PAB=P(A)1-P(B)],则A与B独立 D.若随机变量X~N(2,c2),P(X>1)=0.68,则P(2≤x<3)=0.18 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AA=3,点M,N分别在棱AB和BB,上运动（不含端点）， 若DM⊥MN,下列命题正确的是() D C B D AMN⊥AM B.MN⊥平面D,MC C.线段BN长度的最大值为4 D.三棱锥C-AD,M体积不变 11.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，fx+1)是偶函数，当x∈[0,1，f(x)=x2+x,则下列说法 中正确的有() A函数f(x关于直线x=1对称 B.4是函数f(x)的周期 C.f(2022)+f(2023)=0 D.方程f(x)=lnx恰有4不同的根 12.已知3=8=24，则a,b满足的关系是() Aa+b=ab B.a+b>4 c.(a-1)2+b-12<2 D.a2+b2>6 第2页/共5页 可学科网 空组 三、填空题(5分*4) 13.(x2+2)(三-1)的展开式的常数项是 14.如图，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB.AF=√2， 则AE,BF的值是 15,已知函数f(x=max ,关于x的方程f(x)-af(x)+4=0(a∈R)恰有2个不同实数 解，则a的取值范围为 16.在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠PAB,PA=PB=√2，AC=2AB=4,BC=2V3.若三棱锥 P一ABC所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 四、解答题 17已期aeR,全集U=R,集合A=2≤8，函数y-√8Br-的定义线为 (1)当a=2时，求B)∩A: (2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求a的取值范围 18.一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬 链线（如图所示）选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为 f(x=ae+be,其中a,b是常数 (1)当a=b≠0时，判断并证明fx)的奇偶性： 第3页/共5页 可学科网 空组卷四 . 2)当a,be(0,1)时，若f(x到的最小值为5，求， 2 的最小值 1-a1-b 19.如图，在三棱柱ABC