11.2.1 三角形的内角课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1　三角形的内角和 人教版八年级上册 学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 新课导入 生活中我们常常能看见这样的照片，他们中都有我们熟悉的图形——三角形。学习今天的内容，大家对三角形会有新的认识，下面让我们进入到今天的学习之旅吧！ 探究学习 任务：寻找180º . 问题 已经学习过的关于180º的性质或定义有哪些呢？ 邻补角 两个直角 两直线平行，同旁内角互补 …… （1）一个平角等于180º （2）互补的两个角的和等于180º 探究学习 剪一剪，拼一拼 证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC． ∵ l∥BC ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． A B C 2 4 1 5 3 　 l ∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 通过刚才剪拼的过程你有没有得到一些启发，你发现证明的思路了吗? 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 还有其他的方法吗？ 探究新知 A B C E D 1 2 如图，延长 BC 到 D， 过 C 作 CE ∥ BA， ∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB = 180°（等量代换）. 证明： 方法二： 探究新知 A B C 2 4 1 5 3 　 l 总结归纳 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结: 为了证明三个内角的和为180°，将三个角移到同一条直线上，转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 例 如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数. △的一个内角， △， 如果的度数，就能求出的度数. 由， 是△的角平分线，很容易得到 . 分析 例 由△的角平分线，得 . 在△中， . ： 如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数. 例 如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数. 由△的角平分线，得 . 在△中， . ： 例 如图，在△中，，，是△的角平分线. 求的度数. 由△的角平分线，得 . 在△中， . ： 活动 一个三角形最多有几个直角？为什么？ 一个三角形最多有几个钝角？为什么？ 应用 三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况： 一个钝角，两个锐角 一个直角，两个锐角 三个都为锐角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 推论 直角三角形中，两锐角互余。 直角 △A B C 中∠C =90°， 则∠A +∠B =90 ° C. B. A. 探究 求出图中x的值 例题 一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 。 若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 。 练习　如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　 课堂练习 A B D C 我很棒 1.三角形三个内角之和为180° 本课小结 2.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 3.熟练利用三角形的内角和解决问题； 4.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 Thank you！ 第 11 章 三角形 $$