专题01 集合九个重难点归类-2023-2024学年高一数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第一册）

专题01集合九个重难点归类 一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系： 若属于集合，则记作； 若不属于集合，则记作； 2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4．常用数集及其记法： 集合 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 或 5．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系 文字语言 符号语言 图示 基本关系[来源:学科网ZXXK] 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素[来源:Zxxk.Com] 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 且 必记结论： （1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集． （2）子集关系的传递性，即. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 运算 文字语言 符号表示 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 【重难点一 元素与集合的关系】 例1．（多选）若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 判断元素与集合关系的2种方法： （1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． （2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． 【跟踪练习】 练习1．（多选）已知x，y，z为非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 练习2．（多选）已知集合A中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 练习3．有下列各组关系或说法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是_____. 练习4．若，且，则的取值范围为_____. 【重难点二 根据集合的元素特征求参数】 例3．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 例4．设集合，，已知且，则的取值集合为_____. 应用集合元素的特性解题的要点： （1）集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么． （2）构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性)，在书写时可以不考虑先后顺序(无序性)． （3）利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用． 【跟踪练习】 练习1．若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为_____． 练习2．已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 练习3．数集中的元素a不能取的值是_____. 练习4．已知集合 }中各元素之和等于3，求实数的值，并用列举法表示集合. 【重难点三 集合之间的关系】 例5．已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 例6．（多选）集合，则下列关系错误的是（     ） A． B． C． D． 判断集合间关系的3种方法： （1）列举法：用列举法将两个集合表示出来，再通过比较两集合中的元素来判断两集合之间的关系． （2）元素特征法：根据集合中元素满足的性质特征之间的关系判断． （3）图示法：利用数轴或图判断两集合间的关系． 【跟踪练习】 练习1．（多选）集合，，则P与T的关系为（    ） A． B． C． D． 练习2．若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是_____. 练习3．已知集合，则集合A的所有非空子集的元素之和为_____． 练习4．若，则_____. 【重难点四 根据集合关系求参数】 例7．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（   ） A． B． C． D． 例8．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_____. 由集合间的关系求参数的2种方法： （1）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解