21.2.4一元二次方程根与系数的关系 学案 2023-2024学年 人教版九年级上册数学

目标导学智慧课堂教学案 授课时间 年月 日 授课人： 课 题 一元二次方程的根与系数的关系 学习目标 1.能记住一元二次方程根与系数的关系； 2.会运用一元二次方程根与系数的关系解题。 参考流程 一、 定标导向(1-2分钟) 1、导入新课， 板书课题： 一、定标导向 2、出示学习目标，解读学习目标。 (板书课题、 出示目标) 二、自学导航(2-3分钟) 二、诱思导学 请同学们认真阅读课本15至16页的内容，独立思考，完成下列问题。 1、一元二次方程的一般形式是怎样的？ (出示自学 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 导航指导学 3、当△>0.△=0.△<0时.根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 生自学) 三、自主学习(6分钟左右) 三、自读深思 (学生按照 四、合作交流(10-15分钟) 自学导航读 1:完成下表，你发现了什么规律？ 书思考质) 方程 X1 X2 X1+X2 XiX2 四、合作交流 ×2-5x+6=0 (小组讨论、 x2+3x-10=0 达成共识、学 请同学们按照自学导航读书思考： 生展示、点 (1)用语言叙述你发现的规律： 评，教师点 两根之和为 两根之积为 拔。) (2)x2+pX+q=0的两根为x1,x2.用式子表示你发现的规律。 X1+X2 X1X2- 五、拓展提升 2:完成下表 (对知识的 运用、深化、 方程 X1 X2 X1+X2 XiX2 拓展) 2x2-3x-2=0 3x2-4×+1=0 六、达标检 总结：(1)用语言叙述你发现的规律：两根之和为 与 测 之比的相反数，两根之积为】 与 之此。 (2)ax2+bx+c=0的两根×1、X2.用式子表示你发现的规律。 X1+X2= XiX2- 3:利用求根公式推导根与系数的关系。（韦达定理） ax2+bx+c=0(a≠0)，当△≥0时两根x1 X2- X1+X2= X1X2- 目标导学智慧课堂教学案 五、拓展提升(5分钟) 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列两根X1,X2的和与积： (1)x2-6x-15=0: (1)3x2+7×-9=0: (1)5x-1=4x2 六、达标检测(10分钟) 必做题 1、若×1，×2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根.则×1X2的值是(） A.4B.3C.-4 D.-3 2、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根为1，则另一个根为（) A.3 B.-1C.-3 D.-2 3、关干x的方程2x2-3x+m=0,当 时方程有两个正数根： 时，方程有一个正根.一个负根：当 时，方 程有一个根为0. 选做题 4、已知关干×的方程×2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根×1,2 (1)求k的取值范围： (2)若x1+×2×1x2-1,求k的值。 思考题 5、已知斜边为5的直角三角形的两直角边a,b的长时关干x的一元二次方程x2 -(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值。 思