第二章 有理数及其运算章末易错疑难集训 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第二章　有理数及其运算》章末易错疑难集训 一、易错题 易错点1 忽略0或对0的意义理解不透彻 1. 大于-而小于的所有整数有 (　　) A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 2. 绝对值不大于4的所有整数有 (　　) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 3. 给出下列说法: ①0可以表示没有,也可以表示具体的意义;②0是最小的正整数;③0是最小的有理数;④0既是负数又是正数;⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是　　　　.  易错点2 混淆绝对值符号和括号 4. [2021福建厦门湖里区期中]下列运算结果为-3的是(　　) A.+|-3| B.-(-3) C.+(-3) D.|-(-3)| 5. 下列等式成立的是 (　　) A.-|-|=-(-) B.+|-|=-(+) C.-|+|=-(+) D.+|-|=+(-) 易错点3 分类讨论思想的应用 6. [2021安徽合肥四十八中月考]已知点A,B都在同一数轴上,点A表示-2,而点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数是 (　　) A.3 B. -7 C.7或-3 D.-7或3 7. [2020江苏无锡期中]已知点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-2,1,若B,C两点之间的距离为2,则A,C两点之间的距离为 (　　) A.5 B.1 C.1或5 D.4 8. 已知|a|=2,|b|=5,则在数轴上表示a,b的两点之间的距离是　　　　　.  二、疑难题 疑难点1 有理数的大小比较 1. 若-1<x<0,则x,,-x的大小关系是 (　　) A.x>>-x B.>x>-x C.>-x>x D.-x>>x 疑难点2 相反数、绝对值与数轴的结合 2. 有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示-a,-b对应的点. (2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“<”连接起来. (3)填空:|a|　　　　a,|b|　　　　b.(填“>”“=”或“<”)  3. 已知-a<b<-c<0<-d,且|d|<|c|,试将a,b,c,d,0按由小到大的顺序排列. 疑难点3 利用数轴解决绝对值问题 4. 已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离. (1)若|x-3|=5,求x的值; (2)若|x-3|=|x-(-1)|,求x的值. 疑难点4 数轴与有理数加减运算的综合 5. 已知a,b是有理数,|a+b|=-(a+b),|a-b|=a-b,若将a,b在数轴上大致表示出来,则下图正确的是 (　　) 疑难点5 有理数的运算与绝对值的综合运用 6. 若ab≠0,则的值不可能是 (　　) A.2 B.0 C.-2 D.1 7. 已知a,b,c都是有理数,且满足=1,则6-=　　　　.  参考答案 一、易错题 1.B　【解析】　 大于-而小于的所有整数有±3,±2,±1,0,共7个.故选B. 2.D　【解析】　绝对值不大于4的所有整数有±4,±3,±2,±1,0,共9个.故选D. 3.①⑤ 4.C　【解析】　A选项,+|-3|=3;B选项,-(-3)=3;C选项,+(-3)=-3;D选项,|-(-3)|=3.故选C. 5.C　【解析】　A项,-|-|=- ,-(-)=,-≠,所以A项等式不成立;B项,+|-| = ,-(+)=-,≠-,所以B项等式不成立;C项,-|+|=-,-(+)=-,所以C项等式成立;D项,+|-|=,+(-)=-,≠-,所以D项等式不成立.故选C. 6.D　【解析】　根据题意画图如下,由图象可知点B表示的数是-7或3.故选D. 7.C　【解析】　由题意画出图形,如图所示,当点C在点B的左侧,距离为2时,点C到点A的距离为1;当点C在点B的右侧,距离为2,即点C'处时,点C'到点A的距离为5.所以A,C两点之间的距离为1或5.故选C. 8.3或7　【解析】　因为|a|=2,|b|=5,所以a=±2,b=±5.分四种情况:①当a=2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3;②当a=2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;③当a=-2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;④当a=-2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3.综上,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3或7. 二、疑难题 1.C　【解析】　因为-1<x<0,所以取x=-,则=2,-x=.因为2>>-,所以>-x>x.故选C. 2.【解析】　(1)在数轴上表示-a,-b对应的点如图所示. (2)a<-b<0<b<-a. (3)>　 =　 3.【解析】　因为-a<b<-c<0<-