22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第一课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标人数扳 九年级上册 第二十一章二次函数 22.1.4二次函数y=x2+bx+c的图像和性质 (第一课时) 0enm8之8a分 数学 、长家名币红 学习目标 1.通过图像了解二次函数y=x2+bx+c的性质，体会数形结合的思想， 2.由二次函数y=(x-)2+k的图象特征及性质类比地学习二次函数y= ax2+bx+c的图象特征及性质，并能发现它们的联系，培养类比学习能 力，渗透数形结合的数学思想方法。 复习提问 y=a(x-h)2+k >0 <0 开口方向 问正 同下 顶点坐标 (h,k) (h,k 对称轴 x-h =办 当x<h时，y随着x的增当r<h时，J随看x的增天 增减性 大而减小；当x>h时， 而增大；当x>h时， 随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小. 极值 =h时，y最小=k X=h时，y最大=k 抛物线y=ac-)+k可以看作是由抛物线y=c2经过平移得到的. 探究新知 【问题】如何将y=2-6x+21转化成y=a(x一h)2+k的形式？ y=2x2-6x+21 (x2-12x+42) (x2-12x+36-36+42) =3(-6)2+8. 探究新知 【问题】抛物线y=x2如何平移可以得到抛物线y=x2-6x+21? y=2x2-6x+21-(x-6)2+3 1 向右平移6个单位 y= 再向上平移3个单位 y= 2x2-6x+21 探究新知 【问题】 通过描点法画出y=x2-6x+21的图象？ 1)列表： X 3 4 5 6 7 8 7.5 5 3.533.55 7.5 10 2)描点：在坐标平面中描出对应的点。 3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。 5 5 10 探究新知 【问题】如何画y=ax2+bx+c的图象？ 1)利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式。 2)确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3)在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 探究新知 【问题】抛物线y=2-6x+21的开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性各是什么： y=2x2-6x+21=2x-62+3 1)抛物线y=x2-6x+21的开口方向 向上 、 对称轴 X=6 顶点坐标是 (6,3) 8 2)顶点都是最低点， 函数都有最 小 值， 6 最小值为 y=3 3)当x<6 时，抛物线从左到右呈下降趋势： 当x>6 X2-6X+21 时，抛物线从左到右呈上升趋势. 探究新知 【问题】你能用前面的方法讨论二次函数y一-2x2-4x+1的图象和性质？ 44业 y=-2x2-4x+1=-2(x+1)2+3 1)抛物线y=-2x2-4x+1的开口方向 向下、 对称轴x=一1，顶点坐标是 (-1,3) 54-82- 0 123 2)顶点都是最 高点，函数都有最大值， -2 最大值为y=3 3)当x<1时，抛物线从左到右呈上升趋势： -4 当x>-1 时，抛物线从左到右呈下降趋势 y=-2.v2 探究新知 【问题】尝试将y=ax2+bx+c(a≠0)化为y=a(x-h)2+k的形式吗？ y=ax +bx+c =a(x2+x+) =a(2+x+器-+9 =a(x2+x+- b 4a2 -a(x+)+a。 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴 X=- 2a ,顶点坐标为名， 4ac-b2 4a