第一章勾股定理 章末检测2023-2024学年 北师大版八年级数学上册

2023-2024学年度北师大版八年级上册第一章勾股定理 章末检测 一、选择题 1．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　） A．625 B．600 C．175 D．25 2．在中，斜边，则等于（　　） A．5 B．25 C．50 D．100 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（　　） A．5 B．6 C．12 D．13 4．如图，点A，B都在格点上，若 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，8 6．下列条件：；；：：：：；：：：：，其中不能确定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（　　） A．：：：4：5 B．， C．，， D．，， 8．一个长方形抽屉长 ，宽 ，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（　　） A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 10．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　） A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m 二、填空题 11．如图，在中，，为边的中点，、分别为边、上的点，且，若，，则　 　，线段的长度　 　． 12．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 13．一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC2=AC2+AB2，则Rt△ABC中的直角是　 　． 14．如图，△ABC是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形的边长为9cm， 则正方形I，Ⅱ的面积之和为　 　cm2． 15．如图，山坡上，树甲从点A处折断，其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB＝4m，BC＝10m，已知两棵树的水平距离为6m，则树甲原来高　 　． 16．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角（），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC” ．已知米，米，他们踩坏了　 　米的草坪，只为少走　 　米的路． 三、解答题 17．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 18．已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高 的长． 19．如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 20．如图，在五边形中，，，，，，，，求五边形的面积． 21．已知，如图，等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm，求AB的长. 22．如图，四边形 中， ， ， ， ， ，求证： ． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2， 则S=AC2=225+400=625， 故答案为：A． 【分析】根据题意先求出AB2+BC2=AC2，再求解即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵中，斜边， ∴． 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理可得。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠C=90∘， ∴AB2=AC2+BC2=32+22=13， ∴正方形面积S=AB2=13， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理即可得出答案。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知： AB= = ， ∵BC= ， ∴AC=AB-BC= = ， 故答案为：B． 【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用AC=AB-BC计算即得结论. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意； B、，则此项能构成直角三角形，符合题意； C、，，，因为，所以此项不能构成直角三角形，不符合题意； D、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用