22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（第二课时）用待定系数法求二次函数的解析式 学习目标 1. 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 2.通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 3 .理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系． 复习提问 向上 向下 y x 【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 探究新知 【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式. 由题意可得，抛物线的顶点为(-1，-3) 设所求二次函数为y＝a(x+1)2-3． ∵函数图象经过点(0，-5)， ∴a(0+1)2－3＝－5． 解得a＝-2． 所求二次函数是y＝-2(x+1)2－3． 探究新知 【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式. 解：∵(-3，0),(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. ∴当y=0时，x1=-3, x2=-1. 而方程a(x+3)(x+1)=0的两根为：x1=-3, x2=-1. ∴设这个二次函数的解析式是y=a(x+3)(x+1). ∵函数图象经过点(0，-3)， ∴ a(0+3)(0+1) ＝-3． 解得a＝-1． 所求二次函数是y=- (x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3 探究新知 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 探究新知 典例解析 例1.已知二次函数的图象过(－1，－9)、(1，－3) 和(3，－5)三点，求此二次函数的解析式 .   ∴二次函数的解析式为y= -x2+3x-5. 解：设此二次函数的解析式为 由题意得： * 典例解析 例2．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该函数的解析式 .   ∵函数过点B（2，-5） ∴a× (2+1)2+4= -5 解得a= -1 解：设此二次函数的解析式为 ∴二次函数的解析式为 ∴即 * 典例解析 < 例3. 已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3) ，求这个二次函数解析式.   ∴二次函数的解析式为y= -x2+4x-3. 解：设此二次函数的解析式为 由题意得： * 典例解析 例4．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．   ∴二次函数的解析式为y= -x2+2x+3. 解：由图可知函数图象经过点(3，0)，(0，3)． y x o x=1 3 3 * 随堂练习 随堂练习 随堂练习 随堂练习 4. 随堂练习 5. 中考链接 1.(2023·上海)一个二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______________. 2.(2023·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4，c=3时， ①求该函数图象的顶点坐标； ②当-1 ≤ x ≤ 3时，求y的取值范围 (2)当x ≤ 0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式 y=-x2+1（答案不唯一） * 中考链接 【解答】解：(1)①∵b=4，c=3时， ∴y=-x2+4x+3=-（x-2)2+7, ∴顶点坐标为(2，7) ②∵-1 ≤ x ≤ 3中含有顶点(2，7)， ∴当x=2时，y有最大值7， ∵ 2-(-1)>3-2, ∴当x=-1时，y有最小值为：-2, ∴当-1 ≤ x ≤ 3时,-2 ≤ y ≤ 7 (2)∵x ≤ 0时,y的最大值为2；x>0时，y的最大值为3, ∴抛物线的对称轴 2一员在y轴的右侧， ∴b>0. ∵抛物线开□向下，x＜0时，y的最大值为2, ∴c=2. 又∵ ∴b=±2, ∵ b＞0. ∴ b=2. ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. * 中考链接 3. (2023·宁波)如图，已知二次函数y=x2