第2章对称图形—圆 基础解答题专题训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 基础解答题专题训练（附答案） 1．已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数． 2．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 3．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数． 4．如图，是的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数． 5．如图，点是外接圆的圆心，点是内切圆的圆心，已知，求和的度数． 6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数； （2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB． 7．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1． (1)在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标； (2)求点P在旋转过程中所绕过的路径长； (3)求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长． 10．已知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2． （1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由； （2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．    11．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积． 12．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________． 13．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD外角∠DAF的平分线. (1)求证：AM是⊙O的切线. (2)若C是优弧ABD的中点，AD＝4，射线CO与AM交于N点，求ON的长. 15．根据下列条件分别找到图1中的圆心O和图2中的圆心P的位置。 （1）图1中，以MN为公共边的两个正方形AMND和MBCN在⊙O内，顶点A，B在⊙O上。 （2）图2中，正方形EFGH在⊙P内，顶点E，F在⊙P上。 16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？” 17．如图，点A，B，C在⊙O上，AB∥OC． (1)求证：∠ACB+∠BOC＝90°； (2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BC的长度． 18．已知，在四边形中，是对角线上一点，，以为直径的与边相切于点.点在上，连接. （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形. 19．如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8． （1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线； （2）若PD、PC是⊙O的切线； ①求证：OP⊥CD； ②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 参考答案 1．解：∵A，B，C，D是上的点，， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 2．解：∵， ∴， 又∵AB是直径， ∴， 则． 3．解：∵AC为⊙O的切线， ∴∠OAC=90°． ∵OA=OB，∠B=25°， ∴∠OAB=∠B=25°． ∴∠BAC=∠OAC-∠OAB =90°-25° =65°． 4．解：如图，连接BD， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∵∠D=∠C=50°， ∴∠BAD=90°-∠D=90°-50°=40°． 5．解：如图，在上取点，连接 四边形为的内接四边形， 为的内心， 分别平分 6．解