2.5直线与圆的位置关系 解答题专题训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知是的直径，是弦，为延长线上一点，，．判断是否为的切线，并说明理由； 2．如图，，与相交于点，以点为圆心的圆过，两点及的中点，求证：是的切线．    3．如图，中，，平分交于．    (1)尺规作图：求作，使得圆心在上，且经过、两点； (2)求证：直线是的切线． 4．在正方形中，是边上的点．    (1)尺规作图：在图中求作，使得与、均相切；保留作图痕迹，不写作法 (2)在（1）的条件下，设与相切于点，连接，求的度数． 5．如图，的直径，弦于点H，．    (1)求的长； (2)延长到P，过P作的切线，切点为C，若，求的长． 6．如图，在中，为的直径，为弦、，．    (1)求的度数； (2)在图（1）中，P为直径的延长线上一点，且，求证：为的切线． 7．如图1，是的直径，点C是上一点（不与点A，B重合），连接．    (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（点C，D在线段AB异侧）；（保留作图痕迹，不写作法） (2)如图2，在（1）的条件下，过点D作的切线，分别交的延长线于点E，F． ①求证：； ②过C作于M，交于点N，若，，求的长． 8．如图，是的直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为．    (1)求证：平分； (2)若的半径为，，求的长． 9．如图，为的直径，弦，垂足为点，直线与延长线交于点，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的半径． 10．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，，与相交于点F．是半圆O所在圆的切线，与的延长线相交于点E．    (1)求证：； (2)若，求证：平分． 11．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)如果正方形边长为，求的半径． 12．在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接． (1)求证；； (2)若的半径为，，求的长． 13．如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接、，平分，． (1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由； (2)求AB的长． 14．如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且． (1)求证：是的切线． (2)若，平分，求线段的长． 15．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)当，时，求的长． 16．如图，在中，，点B是上一点，的角平分线交以为直径的于点E，过点B作，垂足为F， 恰好过点C． (1)求证：是切线； (2)若，求的长． 17．已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E． (1)求证：是的切线； (2)若是的切线，，求的长． 18．如图，为的直径，是圆的切线，切点为B，平行于弦． (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点F，且，求的半径． 19．已知为的直径，，为上一点，连接． (1)如图1，若AC，求证：点为半圆的中点； (2)如图2，延长到，若，为的半径，且，连接．求证：是的切线． 20．综合与实践【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图2，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理．    (1)【问题提出】如图1，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． (2)【问题解决】如图3，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆⊙与轴相切于点时，最大．当最大时，求点的坐标． 参考答案 1．证明：，， ，， ， ， 是的切线． 2．证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是的切线．    3．解：（1）如图，    即为所求； （2）证明：连接． 根据作答图可知点O在线段的垂直平分线上， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线． 4．（1）解：如图：即为所求；    （2）在正方形中，平分， ， 与、均相切， ， ． 5．（1）解：∵直径，弦于点H， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵切于点C， ∴， ∵， ∴，或（舍去）， ∴． 6．（1）解：在中，，则为等腰三角形， ∵， ∴为等边三角形， ∴； （2）证：如图所示，作于点，    由（1）知为等边三角形， ∵， ∴，， ∵，， ∴，即：， ∴，