13.1轴对称同步训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 一、单选题 1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是（　　） A．爱 B．我 C．中 D．国 3．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点D和E，，，则为（　　） A． B． C． D． 4．如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴 B．等腰三角形是轴对称图形；底边中线是它的对称轴 C．线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴 D．所有的直角三角形都不是轴对称图形 6．下列图形属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连结AE，当AB＝5，BC＝9时，则△ABE的周长是（　　） A．19 B．14 C．4 D．13 8．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠C=66º ，那么∠BAC的度数等于（　　） A．66º B．48º C．58º D．24º 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　 　. 10．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是 　 　度． 11．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 　 　． 12．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是　 　点. 三、解答题 13．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F. （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长. 14．如图，在中，，于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明的说理过程，请把下面的推理过程及依据补充完整：理由如下： ∵（已知） ∴∠DBC＝ （垂直的定义） ∵（已知） ∴∠DBC＝ （等量代换） ∴ （　　） ∴∠1＝ （　　） 由作图法可知：直线EF是线段DB的 ∴GD＝ （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等） ∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等） ∴∠A＝∠D（等量代换） 15．如图，在中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，，连接CF．若，当时，求∠ACF的度数． 16．如图，在中，垂直平分，分别交于点平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 17．如图，平分，点P是上任意一点，过点P向，作垂线段，，垂足分别为D，E，连接．求证：垂直平分． 18．如图所示，在中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=2AC．求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 19．根据以下素材，探索完成任务． 　 如何确定箭头形指示牌？ 素材1 某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线．小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米． 素材2 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元． 　 问题解决 任务1 推理最大高度 小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． 任务2 确定箭头形指示牌 小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，C中图形为轴对称图形； 故答案为：C． 【分析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意知，“中”字是轴对称的，其他三个字都不是轴对称的， 故答案为：C． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：D． 【分析】根据垂直平分线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可。 4．【答案】A 【解