第一章 特殊平行四边形 单元综合复习 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章特殊平行四边形单元综合复习 一．选择题（共10小题） 1．下列说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．矩形的对角线互相平分 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，BD＝8cm，则CD的长度为（　　） A．3cm B．4cm C．8cm D．6cm 第2题图 第4题图 第5题图 3．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　） A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90° D．∠AOB＝90° 4．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　） A． B．4 C．4 D．20 5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝6cm，则四边形CODE的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P到AD的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为AB、OA的中点．若MN＝2，则AC的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 8．如图，ABCD是矩形，AC、BD相交于O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　） A．75° B．30° C．45° D．60° 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（　　） A．2 B．2 C．6 D．8 第10题图 第11题图 第13题图 二．填空题（共5小题） 11．如图，菱形ABCD的面积为24，AC＝8，则菱形的边长为 　 　． 12．若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 　 　． 13．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1　 　S2． 14．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　 　． 第14题图 第15题图 15．在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，DE∥CB，∠ACB＝90°，下面的结论中，正确的有　 　．①△BDE为等腰三角形，②∠AED＝∠AOD，③AO•OC＝DO•OB，④∠CAB＝30°时，四边形BCDE为菱形． 三．解答题（共8小题） 16．如图，已知菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，求菱形ABCD的周长和面积． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，BD＝6，求矩形ABCD的面积． 18．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形． 19．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　 　． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 20．如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O（直线l不与线段AC重合），与AB、CD交于点E、F． （1）求证：BE＝DF； （2）当直线l⊥AC时，若AD＝4，AB＝6，求CF的长． 21．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形PODB是平行四边形？ （2）