11.3.2 多边形的内角和 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

多边形的内角和 教案 一、教材简析和学生分析 本节课的主要内容是探索多边形的内角和公式，通过旋转、拼图等活动，让学生在直观操作中感知多边形内角和与三角形内角和之间的关系，进一步发展学生的空间观念，为后续学习奠定基础。 二、教学目的 1. 掌握多边形内角和公式，并能够运用公式解决实际问题。 2. 通过旋转、拼图等活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。 3. 感受数学与生活的密切联系，体会学有所用的数学思想。 三、重难点 1. 多边形内角和公式的推导过程。 2. 利用多边形内角和公式解决实际问题。 四、教学准备 1. 教师准备多媒体课件、小黑板、教具等。 2. 学生准备彩色笔、纸张等。 五、教学过程 1．复习导入 我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？ 2．多边形的内角和 1. 探索四边形的内角和 学生叙述对四边形内角和的认识． （如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）． 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度 A D B C 【分成2个三角形180°×2=360°】 【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】 【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】 小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和 3．例题  例1  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系． 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 例2  如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BCD=180°       ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA =6×180° 又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180° ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°． 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于360°． 对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 4. 巩固练习（15分钟） 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为(　　) A．1620° B．1800° C．1980° D．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝(　　) A．450° B．540° C．630° D．720° 解析：