专题05 用二次函数解实际应用的六种常见模型-2023-2024学年九年级数学上册提优专题及提优测试卷（人教版）

专题5 用二次函数解实际应用的六种常见模型（原卷版）名师点金： 用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地建立二次函数模型，从而达到利用二次函数的某些性质来解决问题的目的。 类型一 拱桥问题 1．（2023秋•和平区期末）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系． （1）根据题意，填空： ①顶点C的坐标为　　 ； ②B点的坐标为　 ； （2）求抛物线的解析式； （3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h（t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？ 类型二 运动问题 2．（2023秋•南海区校级期中）如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.4米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系． （1）当球上升的最大高度为3.4米时，对方距离球网0.4m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明． （2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界） 类型三 利润问题 3．（2023秋•平山区校级月考）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）． （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润为320元？ 类型四 面积问题 4．（2023秋•吉林月考）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．若四块矩形花圃的面积相等，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 5．（2023春•沈阳月考）如图，有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观拟种植不同的花卉，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元． （1）用含x的代数式表示：EF＝　 　米，EH＝　 　米； （2）①当x＝3时，三种花卉的种植总成本y＝　 　元； ②求种植总成本y与x的关系式：　 　； ③若甲、乙两种花卉的种植面积之差为120平方米，三种花卉的种植总成本y＝　 　元． 类型五 行程问题 6．（2023秋•武汉期末）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m，y2m，y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000． （1）小丽出发时，小明离A地的距离为 　 m． （2）小丽出发至小明到达B地这段时间内， ①两人何时相距180m？ ②两人何时相距最近？最近距离是多少？ 类型六 决策问题 7．（2022•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元． （1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题5