2.3 立方根 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.3 立方根 第二章 实数 北师大版八年级数学上册 测一测: 64的算术平方根是 （ ） 的平方根是 （ ） 3. 若a的平方根只有一个，那么a =( ) 若数b 的一个平方根是1.2，那么b 的另一个平方根是 （ ） 5. 的算术平方根是（ ） 8 0 -1.2 3 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2. 了解开立方和立方互为逆运算,能用立方运算求某些数的立方根.（重点，难点） 导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 球的体积公式为 立方根的概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 0的立方根是0. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 知识要点 开立方及相关运算 二 a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 注意:这个根指数3绝对不可省略. 典例精析 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) -5的立方根是 （3） （4）0.216; （5）－5. 求下列各式的值: 体会：对于任何数a , a 2 4 0 -2 -3 探究1 = = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.     体会：对于任何数a , a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 例2 求下列各式的值: 求下列各数的值: （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 练一练 ( ) 当堂练习 1.判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) × × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) √ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 2.比较3，4， 的大小. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？ 解： 4.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4） = – 0.3 = = = = = 若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或