中考专题复习---二次函数压轴突破

二次函数难题突破 1.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.点为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点. （1） 求抛物线的解析式； （2） 当时，求此时点的坐标； （3） 在第一象限是否存在点，使点到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由. 2.如图，抛物线经过，B两点，且与轴交于另一点，直线与轴交于点B. （1） 求直线和抛物线的解析式； （2） 点P是抛物线上一动点，当点P在直线下方的抛物线上运动时，过点P作轴交于点M，过点P作轴交于点N，求PM+PN的最大值； （3） 若点E是直线下方抛物线上一点，当点E到直线的距离最大时，求出此时点E的坐标. 3.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C． （1） 求抛物线的解析式； （2）如图，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时,求PD+PC的最小值； 4.如图，抛物线与轴交于点A,B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点，对称轴为直线. （1） 若点E为轴上一点，点F为直线AC上一点，求CE+EF的最小值； （2） 若点Q为轴上一点，连接BQ，求的最小值； （3） 若点P为抛物线对称轴上一点，点M为AB上一点，且BM=2AM，连接MP，求的最小值 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于另一点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为直线AB下方抛物线上一点，连接MA，MB,则四边形ACBM的面积是否存在最大值？若存在求出点M的坐标并求出四边形ACBM面积的最大值；若不存在，请说明理由. 6.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点C。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 点D时直线BD上方抛物线上一点，连接AC,BD,CD,当ΔABC的面积等于 ΔBCD的面积的3倍时，求点D的坐标； （3） 点M是抛物线上一点，将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到AN，当点N在抛物线的对称轴上时，求点M的坐标. 7.如图，抛物线与轴交于点，直线与抛物线交于A,C两点，抛物线的顶点为D. （1） 分别求抛物线与直线AC的解析式； （2） 点M为轴上的一个动点，连接MC,MD，当MC+MD的值最小时，求点M的坐标； （3） 点P是直线AC下方抛物线上的一个动点（不与点A,C重合），过点P作轴的垂线交直线AC于点E，连接AP，当PE将ΔAPC分为面积比为的两个三角形时，求点P的横坐标. 8.如图，抛物线与轴交于点A,B两点，与y轴交于点C（0，3）. （1） 求抛物线的解析式及点A,B的坐标； （2） 若点D在抛物线的对称轴上，且位于轴下方，将ΔABD沿BD翻折得到 ΔA'BD,若点A'恰好落在抛物线的对称轴上，求点A'和点D的坐标； （3） 点P为抛物线上一点，且直线BP把四边形ABCP分成面积相等的两部分， 求点P的坐标. 9.已知抛物线y＝ax2x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1） 求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2） 如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 10.如图，抛物线与轴交于点A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC=3OB,连接AC,点M是抛物线上一动点. （1） 求抛物线的解析式； （2） 若点M是AC上方抛物线上一点，连接AM,CM，求ΔACM面积的最大值； （3） 是否存在点M，使得∠ACM=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 11.如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点. （1） 求抛物线的解析式及点D的坐标； （2） 如图，连接CP,PB,BC,若∠CPB=135°,求点P的坐标. 12.如图，抛物线与轴交于点，C两点，与y轴交于点 B（0，-4），点P为y轴右侧抛物线上一个动点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 过点B作BD∥x轴，过点P作PD垂直于BD于点D，，求点