2.2数轴讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.2数轴讲义北师大版七年级数学上册 基础知识单氢 知识点一 数轴 概念 图示 内容 画一条水平直线，在直线 (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸 叙述 上取一点表示0（叫做原 (2)数轴具有三要素：原点，正方向，单位长度，缺一不可 点)，选取某一长度作为 (3)原点的位置，和单位长度的大小可根据实际情况适当选取 单位长度，规定直线上向 右的方向为正方向，简单 地说：规定了原点，正方 向和单位长度的直线叫 做数轴。 画法：(1)画一条直线（一般画成水平的直线）：(2)在直线上任取一点为原点，并用这点表示0 (在原点下边标上)。原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况米确定，如 知识 果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间：如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数 详解 比正数多得多原点偏右：(3)确定正方向（一殷规定向右为正），用箭头表示出来：(4)选取适当 的长度作为长度单位，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，从原点向 左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3。单位长度：由所要表示多的大小来决 定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适 当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。 注意：(1)原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可 特别 (2)单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的 提醌醒 名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定， 同一数轴上的单位长度一日确定，则不能再改变 (3)数轴的画法及常见错误分析： 数轴画法的常见错误举例： ①画一条水平的直线： 错例 原因 ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： 23 无原点 ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示： ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并 012 没有正方向 对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要 单位长度不统 一致 没有单位长度 出题角度 数轴的概念及画法 例1.下列图形表示的数轴正确的是( 解析： A 直线上没有规定正方向 B 一1的位置标错了 符合数轴的三要素 DX单位长度不统一 答案：C 点拨：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可的。 针对训练1.如图所画的数轴正确的有() 1-230123→ -15-10-5051015→ 6-4-20246— 5-3-10185→ A.1条B.2条C.3条D.4条 知识点二 有理数与数轴上的点的关系 内容 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的 叙述 数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 知识 ()所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点 详解 左边的点表示，0用原点表示。 (2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数 与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 特别 数轴上的点不都代表有理数，如π· 提醒 出题角度1用数轴表示有理数 例2.在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 2、-50-3分+35-寻 543201之方4 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点米 表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示.每一个负有理数都可 用数轴上原点左边的一个点来表示， 思维点拨：用数轴表示数方法：1、在已给数轴上表示数：根据数字在对应的刻度上描点表示。2、对于非 整数的表示：将刻度进一步细分如，需要将0一1之间线段分为3等分则2等分处为该数。3、对于负数的 表示：负数都在0的左而，正数都在0的右而。例：+3.5在3和4中间，而-3.5在-3和-4中间。 针对训练2.画出数轴，并在数轴上表示数-3,0,2.5,6. 出题角度2根据点这种数轴上的位置确定数 例3.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数 分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧，要特别注意相邻两个负整数点之间 的等分点所表示的数，例如：-2，一3之间的A点是表示-2名，而不是-3 3 解：0表示0，A表示-22，B表示1，C表示3，D表示-4，E表示-0.5 3 4 思想方法：本题运用了“数形结合”思想解决问题。(1)根据已知数在数轴上标出对应点，分三步：①画 数轴：②确定点，并用实心小圆点描出：③标数，即在实心小圆点的上方标出所衣示的数，(2)根据数轴上 的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数，都体现了“数形结合”