第二章 等式与不等式（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）

第2章 等式与不等式（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是 ． 2．不等式的解集为 ． 3．设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 4．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ． 5. 已知方程的两根为，则______. 6．对于正实数，代数式的最小值为 ． 7．关于的不等式解集是 ． 8. 若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________. 9．已知，且，则的最小值为 . 10．已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 . 11．已知关于x的不等式有实数解，则a的取值范围是 . 12．若关于的不等式组只有一个整数解，则实数的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13. “且”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15．已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，共12+14+14+18+18=76分） 17. 已知集合，集合. （1）用区间表示集合与集合； （2）若定义集合为全集，求集合在集合中的补集. 18. 已知不等式：①，②，③． （1）分别求出不等式①与②的解集； （2）若同时满足①②的值也满足③，求实数的取值范围． 19．（2023·上海·高二专题练习）2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本） (2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 20．关于的不等式，其中. (1)解集为空集时，求实数的取值范围； (2)解集为时，求实数的取值范围. 21．已知代数式和． (1)若，求不等式的解集； (2)若，证明：、中至少有一个数不小于； (3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第2章 等式与不等式（单元重点综合测试） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．已知命题：①若，则；②若，则；③若且，则.其中真命题的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出 【解析】①若 , 则，则，则 , 因此①正确; ②若 , 则 ,则, 因此②正确; ③, 又 , 因此③正确. 故答案为: ①②③ 2．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【解析】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 3．设、为实数，比较两式的值的大小： （用符号或=填入划线部分）． 【答案】 【分析】利用作差比较法求得正确答案. 【解析】因为，时等号成立， 所以． 故答案为： 4．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系可得的关系及范围，然后结合一元二次不等式的求法即可求解. 【解析】不等式的解集是， 和2是方程的两个根，且， 由韦达定理可得，，解得， 不等式可化为， 又，不等式化为，解得， 即不等式的解集为． 故答案为：． 5. 已知方程的两根为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由方程易知，根据根与系数的关系写出、，由即可求值. 【详解】由题设知：， ∴，， ∴. 故答案为：. 6．对于正实数，代数式的最小值为 ． 【答案】 【分析】通过变形得，利用基本不等式即可求出最值. 【解析】， ， 当且仅当，即（负舍）时等号成立， 故答案为：5. 7．关于的不等式解集是 ． 【答案】 【分析】分和分别解一元二次不等式即可求解. 【解析】当时，不等式化为，解得，即； 当时，不等式化