1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 教学目标 1. 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义,会用数学符号表示含有量词的命题. 3. 能判断含有全称量词或存在量词的命题的真假,提高数学抽象的能力. 2 学习目标 课程目标 学科核心素养 认识全称量词与存在量词的意义 通过全称量词与存在量词的学习，提高逻辑推理和数学抽象素养 认识全称量词命题和存在量词命题 掌握全称量词命题和存在量词命题的判定 通过掌握全称量词命题和存在量词命题的判定，提高逻辑推理素养 3 命题是可以判断真假的陈述句. 有些陈述句含有量词，比如： (1)所有的素数都是奇数; (2)有的无理数的平方还是无理数; (3)任何平行四边形对角线都相等. 等等. 这些都是命题吗？如果是，如何判断它们的真假？ 情境导学 观察下面的两个命题,思考下列问题: p:对所有的m∈R,m≤3. 问题:上述两个命题各含有什么量词? 答案　命题p中含有量词“所有的” 问题2:判断上述两个命题的真假. 答案　命题p是假命题. 全称量词 全称量词 量词 所有的、任意一个 符号 ∀ 命题 含有② 的命题是全称量词命题 命题形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”,可用符号简记为“④ ” 教材研读 全称量词 ∀x∈M,p(x) 例、判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）∀x∈R,x2+5≥5 （3）对每一个无理数，他的平方也是无理数. 解答： （1）假命题，2是素数（质数），但不是奇数； （2）真命题 （3）假命题 典型例题 1.5.1 全称量词与存在量词 新知讲解 思考：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)； (2)能被2和3整除； (3)存在一个，使； (4)至少有一个能被2和3整除. 容易判断，(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的陈述句，因此语句(3)(4)是命题. 8 概念生成 一般形式：存在量词命题“存在中任意一个，成立” 可用符号简记为 结构特点：集合中至少存在一个元素，满足条件. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 常见的全称量词还有“有些”“有一个”“有的”等. 9 概念生成 判断全称量词命题还是存在量词命题 1.判命题 2.看量词 3.下结论 判断语句是否为命题 看命题中是否含有量词或隐含量词，判断量词或隐含量词是全称量词或存在量词 含有全称量词的命题称为全称量词命题，含有存在量词的命题称为存在量词命题 10 例 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数x，使x2+2x+3=0; （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 假命题 真命题 假命题 小结： ——需要证明集合M中,使P(x)成立的元素x不存在。 ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得P(x0)成立即可。（举例证明） 练习： 2.判断下列存在量词命题的真假： 真命题 假命题 真命题 题型提升 题型一：全称量词命题与存在量词命题的辨析 1 下列命题，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号） ①平行四边形的对角线互相平分； ②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④存在一个实数，使得等式成立； ⑤有一个偶数是素数。 ①②③ ④⑤ 全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略. LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 13 题型提升 题型二：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 2 已知命题：，命题：，则（ ） A. 命题，都是真命题 B. 命题是真命题，命题是假命题 C. 命题是假命题，命题是真命题 D. 命题，都是假命题 解析：当，故命题为真命题； 当，故命题为假命题，本题选B. B 全称量词命题“，”判断为假：举反例； 存在量词命题“，”判断为真：举正例。 LOGO 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定