专题10 二元一次方程组特殊解的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题10 二元一次方程组特殊解的三种考法 类型一、整数解的问题 例1.已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 【变式训练1】当整数______时，关于x，y的方程组有正整数解． 【变式训练2】为正整数，已知二元一次方程组有有整数解，则 ． 【变式训练3】若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______． 【变式训练4】若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 ． 类型二、整体法求解 例1.若x，y满足二元一次方程组，则的值为______． 例2.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 【变式训练2】解方程组：． 【变式训练3】已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是（       ） A． B． C． D． 类型三、看错解问题 例．甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（    ） A．4， B．4，2 C．，2 D．， 【变式训练2】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值． 课后训练 1．方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（    ） A． B． C． D． 3．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（  ） A．4 B．1.5或2 C．2 D．4或2 4．若方程组有正整数解，则整数的值为 ． 5．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，试确定整数a的值为 . 6．解答题： 解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①②得，所以③， ③①得， 解得，从而， 所以原方程组的解是． 请你运用上述方法解方程组：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 二元一次方程组特殊解的三种考法 类型一、整数解的问题 例1.已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 【答案】C 【分析】先解关于x的方程组，再讨论解为正整数时m的值． 【详解】解：， 解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴当正整数时不符合题意， 当正整数时，，符合题意； 当正整数时，，符合题意； ∴只有或8时，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，以及二元一次方程组解与系数的关系． 【变式训练1】当整数______时，关于x，y的方程组有正整数解． 【答案】 【详解】解： 由②得：③， 把③代入①得： 解得： 为正整数，为整数， 或或或或 此时也为整数， 故答案为： 【变式训练2】为正整数，已知二元一次方程组有有整数解，则 ． 【答案】或 【分析】利用加减消元法易得、的解，由、均为整数可解得的值． 【详解】解：解方程组，可得， 方程组有整数解， 或， 解得或， 或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉相关解法是解题的关键． 【变式训练3】若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为______． 【答案】-12 【详解】解：解方程组，解得， ∵二元一次方程组的解是整数， ∴m+3是10的因数，也是15的因数， ∴m+3=5或m+3=1， ∴m=2，-2，-4或-8， ∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12， 故答案为：-12． 【变式训练4】若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 ． 【答案】2或-1 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a与a+4都要能被3整除，即可得到答案． 【详解】， ①-②得：3y=5-a，解得：y=， 把y=代入①得： x+=3，解得：