专题11 一元一次方程特殊解的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

专题11 一元一次方程特殊解的三种考法 类型一、整数解问题 例1．已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（    ） A．12 B．13 C．14 D． 例2．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为（　　） A．19 B．18 C．8 D．4 【变式训练1】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【变式训练3】若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 类型二、含绝对值的方程 例1．如果|x|＝4，那么x＝ ，如果|x－2|＝8，那么x＝ . 例2．若，，则 ． 【变式训练1】方程的解为 ． 【变式训练2】若｜x2｜2x6，则x= ； 【变式训练3】解方程：． 类型三、整体思想求方程的解 例．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于x的一元一次方程的解为（    ） A．2013 B．－2013 C．2023 D．－2023 【变式训练1】已知关于的一元一次方程的解是，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”． (1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值； (2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“集团方程”，求关于y的一元一次方程的解． 课后训练 1．若关于的方程有正整数解，则整数的值为（   ） A．或或或 B．或 C． D． 2．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知为常数，且关于的方程，无论为何值，方程的根总为，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（    ） A． B． C． D． 5．若与的解相同，则的值为 ． 6．已知关于x的方程有整数解，则整数k的值为 7．关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 8．已知关于的方程有解，那么的取值范围是 ． 9．关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是 ． 10．已知关于x的方程是一元一次方程．求： (1)m的值． (2)先化简，再求值： 11．讨论方程的解的情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 一元一次方程特殊解的三种考法 类型一、整数解问题 例1．已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（    ） A．12 B．13 C．14 D． 【答案】C 【分析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可． 【详解】解：， 方程去分母得： 方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由x为正整数，k 为非负整数， 得到，4，3，2，0， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握解方程的基本步骤． 例2．关于x的方程的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为（　　） A．19 B．18 C．8 D．4 【答案】A 【分析】先将方程化简为，根据方程的解为整数，得到关于m的方程，进而得出答案． 【详解】去分母得：， 去括号、移项、合并同类项得：， 方程的解为整数， 或， 解得，或3或或15， 符合条件的正整数m的值之和为：， 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的一元一次方程，解题的关键是得到关于参数的方程． 【变式训练1】已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， 是非负整数解， ∴取， 或，时，的解都是非负整数， 则， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 【变式训练2】已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【答案】A 【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解． 【详解】解：整理得， ∴， ∵x为整数，m为正整数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法