2 一定是直角三角形吗 课时同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2 一定是直角三角形吗 课时同步练习 北师大版八年级数学上册 一、填空题 1．如果三角形的三边长为2.5，6，6.5，那么这个三角形最长边上的高为　 　． 2．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是　 　. 3．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝　 　度． 4．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 5．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，当a、b、c满足　 　时，∠B=90°. 6．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　 　 . 二、选择题 7．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D．，， 8．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．如图，数轴上点、、表示的数分别为，和3，点为原点，则以、、为边长构造三角形，则构造的三角形为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m2＋n2，m2－n2，2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a2，a2＋1，a2＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 11．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．a=1.5，b=2，c=2.5 12．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 13．在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C．，， D． 14．以三角形的三边为边分别向外作正方形，正方形的面积分别是5，3，8，则此三角形的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 三、解答题 15．如图，有一块四边形绿地，已知，，，，的面积是． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求这块四边形绿地的面积． 16．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由． 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）.判断的形状，并说明理由. 18．有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 19．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC＝15米，AD＝13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 20．已知△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝，求△ABC中的最大内角的度数． 21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH四条线段，端点都在格点上，你能选取其中三条线段组成一个直角三角形吗？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】 2．【答案】60° 【解析】【解答】解：在△ABC中，因为AC2＋BC2＝AB2， 所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则∠C=90°， 所以∠A+∠B=90°， 因为∠A：∠B＝1：2， 所以∠B=90°×60°. 故答案为：60°. 【分析】根据已知条件结合勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠C=90°，则∠A+∠B=90°，然后结合∠A∶∠B＝1∶2就可求出∠B的度数. 3．【答案】45 【解析】【解答】解：连接 、 ，如下图： 由勾股定理得， ， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ 为等腰直角三角形， 为直角三角形， ∴ ∴ 故答案为：45 【分析】连接AD和BE，先利用勾股定理求出AD、CD、AC、BE、CE和BC的长，再利用勾股定理逆定理判断出 为等腰直角三角形， 为直角三角形，即可得到，所以。 4．【答案】54 【解析】【解答】解：设三角形的三边是3x，4x，5x， ∵（3x）2+（4x）2=（5x）2， ∴此三角形是直角三角形， ∵它的周长是36， ∴3x+4x+5x=36， ∴3x=9，4x=12， ∴三角形的面积= ×9×12=54， 故答案为：54. 【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.