第三章 整式及其加减专项提升训练（三） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第三章　整式及其加减》专项提升训练（三） 专项一 探索数字和图形中的规律 1. [2021湖南郴州模拟]小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,‧‧‧称为“三角形数”.类似地,图2中的4,8,12,16,‧‧‧称为“正方形数”.下列数中既是“三角形数”又是“正方形数”的是 (　　) A.2 022 B.2 020 C.2 018 D.2 016 2. 观察下列关于x的单项式,探究其规律: -x,4x2,-7x3,10x4,-13x5,16x6,‧‧‧ 按照上述规律,则第2 021个单项式是 (　　) A.6 061x2 021 B.-6 061x2 021 C.6 058x2 021 D.-6 058x2 021 3. 根据图中数字的规律,则x+y的值是 (　　) A.729 B.550 C.593 D.738 4. [2021江苏南京鼓楼区期末]如图是一个圆,一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只跳蚤从1这点开始跳,则经过2 021次跳跃后它所停的点对应的数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如图是一组有规律的图案,它们由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成,第1个图案中有4个三角形,第2个图案中有7个三角形,第3个图案中有10个三角形‧‧‧‧‧‧依此规律,第n个图案中有　　　　个三角形.(用含n的式子表示) 6. [2021北京四中期中]下列数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并解答下列问题. (1)数表中第9行第7个数是　　　　　; (2)2 021是数表中第　　　　行第　　　　个数. 7. [2021福建厦门外国语学校月考]从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表: 加数的个数n 和S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 ‧‧‧ ‧‧‧ (1)若n=7,则S的值为　　　　. (2)根据表中的规律猜想:用含n的式子表示S的公式为S=2+4+6+8+‧‧‧+2n=　　　　　　. (3)根据(2)中总结的规律计算300+302+304+‧‧‧+2 016+2 018+2 020的值. 8. 观察下列三行数. 　　0,3,8,15,24,‧‧‧; ① 　　2,5,10,17,26,‧‧‧; ② 　　0,6,16,30,48,‧‧‧. ③ (1)请写出第①行数是按什么规律排列的. (2)第②,③行数分别与第①行数对比,有什么关系? (3)取每行的第n个数,求这三个数的和. 专项二 借助运算解释规律和现象 1. [2020湖南长沙中考]某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A,B,C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤: 第一步,A同学拿出两张扑克牌给B同学; 第二步,C同学拿出三张扑克牌给B同学; 第三步,A同学手中此时有多少张扑克牌,B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定,最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为　　　　.  2. 小明对蔚蔚说:“蔚蔚,你现在在脑子里想好一个整数,然后将这个数乘2加7,把结果再乘3减21.”蔚蔚按照小明的要求做好后,小明很得意地对蔚蔚说:“现在你所得的数一定是6的倍数.”蔚蔚非常惊讶,但很快明白了其中的道理.亲爱的同学,你能告诉大家是为什么吗?请你也像小明一样编一个类似的游戏,并说明其中的道理. 3. 小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象: 请你用不同的三位数再做做,发现什么有趣的现象?用你学过的知识解释. 4. 小明对小亮说:“请你把表示自己身高的三位数(单位:厘米)写在一张纸条上,按如下的步骤进行计算: ①把百位上的数字乘2; ②将得到的积加上5 ③将得到的和乘5; ④加上十位上的数字; ⑤乘10; ⑥加上个位上的数字. 请把最后的得数告诉我.”小亮做好后,对小明说:“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案:“你的身高是166厘米.” 小亮非常惊讶,但很快明白了其中的道理.亲爱的同学,你能告诉大家这是为什么吗? 5. [2021重庆西南大学附中期末]阅读理解:我们把形如(其中1≤a<b≤9且a,b为整数)的五位正整数称为“对称凸数”,形如(其中1≤c<d≤9且c,d为整数)的五位正整数称为“对称凹数”.例如:13 931,29 992是“对称凸数”,25 052,59 095是“对称凹数”. (1)最小的“对称凸数”为　　　,最大的“对称凹数”为 　　　　　.  (2)试说明:任意一个“对称凸数”减去它的