1.3勾股定理的应用 同步练习2023-2024学年 北师大版数学八年级上册

1.3勾股定理的应用 同步练习 一、单选题 1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（　　） A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米 3．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书 《周髀算经》 中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 5．消防云梯的长度是13米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼5米远的地方（云梯底端离地面高度忽略不计），则云梯可以达到建筑物的高度是（　　） A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　） A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 7．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（　　） A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm 8．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 9．在高5m，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要（　　） A．13m B．5m C．12m D．17m 10．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 二、填空题 11．操场上有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米。一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，至少要飞行　 　米。 12．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是　 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为　 　. 14．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为　 　 15．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是　 　． 三、解答题 16．如图，一木杆在离地B处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即 米），已知木杆原长16米，求木杆断裂处B离地面的高度 . 17．甲、乙两艘客轮同时离开港口P，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点之间的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，求乙客轮的航行方向． 18．随着3月12日植树节的到来，某企业计划对一块四边形空地进行绿化．如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用． 19．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE． 20．一消防队员要爬上高12米的建筑物，进行灭火抢险，为安全起见，梯子底端距建筑物至少5米，若梯子顶端恰好到达建筑物顶端，则梯子的长至少为多少米？ 21．水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？ 22．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，