第一章特殊平行四边形单元练习2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第一章 特殊平行四边形单元练习 一、单选题 1．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ） A．4 B．2 C． D． 2．下列判断不正确的是（　　） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 3．下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ） A．菱形的对角线相等且互相平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，且EF=CE,DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则的大小是（    ） A．70° B．60° C．40° D．30° 6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形 C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形 7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 第7题图 第8题图 8．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（    ） A．2 B． C． D． 9．如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形，如此下去…，记正方形的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，根据上述规律，则第个正方形的边长的表达式为（ ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10．如图，在菱形中，，垂足为，，，是的中点．现有下列四个结论：①；②四边形的面积等于；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．正方形的面积为，则它的边长为 ，一条对角线长为 ． 12．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 ， ． 第12题图 第15题图 13．写出一条菱形具有而矩形不具有的性质 ． 14．将长为，宽为的矩形纸片沿对角线对折后，与交于点，则的长度为 ． 15．如图：矩形的对角线相交于点，，，则 ． 三、解答题 16．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 17．如图，为矩形ABCD对角线的交点，过作，分别交AD、BC于、E，若AB=2cm，BC =4cm． (1)求四边形AECF的面积； (2)求EF的长． 18．如图，在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点的运动时间为，则当t为何值时，四边形是矩形？ 19．如图，以的边、为边的等边三角和等边三角形，四边形是平行四边形． 当满足什么条件时，四边形是矩形； 当满足什么条件时，平行四边形不存在； 当分别满足什么条件时，平行四边形是菱形，正方形？ 20．如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点，试求这个菱形的两条对角线与的长． 21．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF． (1)求证：△ABP≌△ADP； (2)若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形． 22．如图，为矩形对角线的交点，，． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 23．如图所示，在菱形中，，，为正三角形，点、分别在菱形的边、上滑动，且、不与、、重合． 证明：不论、在、上如何滑动，总有； 当点、在、上滑动时，探讨四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$