重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（四大题型）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件 【题型归纳目录】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型二：充分条件与必要条件的应用 题型三：充要条件的应用 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【方法技巧与总结】 1、依据：设集合．若具有性质，则；若具有性质，则．若，就说具有性质，则必具有性质，即．类似地，与等价，与等价． 2、结论：，若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充要条件． 【经典题型】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1．（2023·上海·高一专题练习）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 例2．（2023·江西·校联考二模）记全集为U，为p的否定，为q的否定，且的必要条件是q的必要条件，则（    ） A．存在q的必要条件是q的充分条件 B． C．任意q的必要条件是的必要条件 D．存在的充分条件是p的必要条件 例3．（2023·安徽合肥·高一校联考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1．（2023·全国·高一专题练习）“a<b”是“a2<b2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2．（2023·全国·高一专题练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 变式3．（2023·广东深圳·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 C．对任意实数、，“是无理数”是“为无理数”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 变式4．（2023·全国·高一课堂例题）“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：充分条件与必要条件的应用 例4．（2023·全国·高一专题练习）方程至少有一个负实根的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 例5．（2023·全国·高一专题练习）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高三专题练习）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 变式5．（2023·新疆·高一校联考期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·江苏苏州·高一校联考期中）在上有解的一个必要不充分条件可以是 . 变式7．（2023·全国·高一专题练习）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 . 变式8．（2023·高一课时练习）已知， ，若成立的一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是 . 变式9．（2023·贵州安顺·高一校考阶段练习）已知，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 变式10．（2023·湖南长沙·高一湘府中学校考阶段练习）下列不等式： ①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1. 其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的所有序号为 ． 题型三：充要条件的应用 例7．（2023·全国·高一专题练习）．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 例8．（2023·全国·高一专题练习）关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 例9．（2023·高一课时练习）设，则是成立的 条件； 变式11．（2023·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）已知函数（），写出的充要条件 . 变式12．（2023·江苏·高一专题练习）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 变式13．（2023·高一课时练习）设a，b，c为的三边，求方程与有公共根的充要条件． 变式14．（2023·全国·高一专题练习）求证：方程有且只有一个负数根的充要条件为或. 变式15．（2023·全国·高一专题练习）已知 ，求证：是的充要条件. 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 例10．（2023·江苏·高一专题练习）已知 . (1)是否存在实数，使是的充要条件?若