专题 实际问题与一元二次方程的常见题型-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学上册同步精讲精练（人教版）

九年级上册数学《第二十一章 一元二次方程》 专题 实际问题与一元二次方程的常见题型 题型一 传播问题 1．（2022•平原县模拟）某年冬天流感大暴发，有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 2．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，通过计算解答下面的问题： （1）求每天一人传染了几人？ （2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？ 3．（2022秋•南海区月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数． 4．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？ 5．（2023•禄劝县校级开学）某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病． （1）每位发病者平均每天传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？ 题型二 单循环与双循环问题 1．（2023春•大连期末）区教育局要组织辖区内学校进行足球友谊赛，赛制为单循环形式，即每两所学校之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少所学校参加比赛？ 2．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了两份合同，所有公司共签定了90份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，问参加酒会的有多少人？ 4．中秋节期间，我校数学兴趣小组同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信，据统计，发了210条祝福语，问这个数学兴趣小组有多少学生？ 5．（2022秋•江夏区校级月考）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手． （1）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数； （2）小明由握手问题想到了另一个数学问题：若某一直线上共有m个点，则由这些点中任意两点所连线段的总数为 　 　． 题型三 数字问题 1．（2022秋•西吉县校级月考）一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得数值比原来的两位数大138，求这原来的两位数． 2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 3．（2022秋•连云港期末）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 4．已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的数字少4，这个两位数十位与个位交换位置后新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数． 5．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和． 题型四 平均变化率问题 1．（2023春•湛江期末）我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人． （1）求这两个月游客人数的月平均增长率； （2）若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？ 2．（2023春•余姚市期末）随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G基站数量约1.5万座；计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座？ （2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少？ 3．（2023•湟中区校级开学）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 4．（2023春•肇源县月考）为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量