重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件 【题型归纳目录】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 题型二：充分条件与必要条件的应用 题型三：充要条件的应用 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 【方法技巧与总结】 1、依据：设集合．若具有性质，则；若具有性质，则．若，就说具有性质，则必具有性质，即．类似地，与等价，与等价． 2、结论：，若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充分条件，是的必要条件；若，则结论：是的充要条件． 【经典题型】 题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判断 例1．（2023·全国·高一专题练习）对于实数，，，且是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 例2．（2023·上海·高一专题练习）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 例3．（2023·湖南·高一校联考期中）已知，为非零实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1．（2023·全国·高一专题练习）设命题命题则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2．（2023·全国·高一专题练习）设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（    ） A．充分不必要 B．既不充分也不必要 C．充要 D．必要不充分 变式3．（2023·全国·高一专题练习）已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式4．（2023·全国·高一专题练习）以下选项中，p是q的充要条件的是（　　） A．p：，q： B．p：，q： C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：，q：关于x的方程有唯一解 题型二：充分条件与必要条件的应用 例4．（2023·云南楚雄·高一校考阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·新疆·高一校联考期中）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·高一课时练习）一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(    ) A． B． C． D． 变式5．（2023·辽宁沈阳·高一沈阳市回民中学校考期末）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 变式6．（2023·云南·高一统考期末）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 变式7．（2023·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 题型三：充要条件的应用 例7．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的 条件． 例8．（2023·高一校考单元测试）若都是实数，试从①，②，③中选出所有适合的条件，用序号填空： （1）“”的充要条件是 ； （2）“”的充分不必要条件是 ； （3）“且”的必要不充分条件是 . 例9．（2023·全国·高一专题练习）关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 变式8．（2023·全国·高一专题练习）已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 变式9．（2023·江苏·高一专题练习）设分别为的三边的长，求证：关于的方程与有公共实数根的充要条件是. 变式10．（2023·高一课时练习）设a，b，c为的三边，求方程与有公共根的充要条件． 变式11．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，． (1)若“，”为假命题，求的取值范围； (2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或． 变式12．（2023·全国·高一专题练习）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是. 变式13．（2023·全国·高一专题练习）求证：方程有且只有一个负数根的充要条件为或. 题型四：应用充分、必要、充要条件确定参数的值(取值范围) 例10．（2023·高一课时练习）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的