22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质提升训练2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（    ） A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＞0，b＜0，c＝0 C．a＜0，b＞0，c＝0 D．a＜0，b＜0，c＝0 3．已知二次函数在时有最小值－2，则m＝（    ） A．或 B．4或 C．或 D．4或 4．二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．若，，点，均在二次函数的图象上，且则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，； 6．已知点，均在抛物线上，且满足，当时，的最小值为，则的值为　　 A． B． C． D． 7．用配方法将函数写成的形式是 A． B． C． D． 8．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数，当时y随x的增大而增大，那么满足条件的实数a的所有整数和为（　　） A． B． C． D． 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（　　） A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．抛物线与x轴交于点，对称轴为． 下列结论：①②③，其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题 11．将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位，则平移后的抛物线为 ． 12．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为 ． 13．已知实数，满足，则的最大值为 . 14．已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 15．抛物线（a，b，c为常数）开口向上，且过点，下列结论：①；②；③若点都在抛物线上，当时；④若方程没有实数根，则，其中正确结论的是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，且、两点关于轴对称，过点作轴的垂线交抛物线于点．连接，若，则线段的长为 ． 三、解答题 17．已知抛物线经过点． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)判断点是否在此抛物线上 18．已知：二次函数中的满足下表： …… 0 1 2 3 …… …… 0 …… （1）求的值； （2）根据上表求时的的取值范围； （3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小. 19．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长； （3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是 ． 20．已知二次函数，其中为常数． (1)当时，求的值；用含的式子表示 (2)抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，过点作直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，点在第四象限，连接，分别交轴于点，． 当时，求点的横坐标的值；用含，的式子表示 当时，求证：是一个定值． 2 1 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．y＝2（x−2）2＋1 12．2 13．4 14．/ 15．①③④ 16．/ 17．(1) (2)不在 18．（1）；（2）或；（3） 19．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）BD=2；（3）﹣5＜y≤4 20．(1)，；(2) 1 1 $$