第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（　　） A．3 B．﹣8x C．﹣8 D．﹣10 5．直线不经过第二象限，则关于x的一元二次方程的解的情况是（　　） A．无法确定 B．无实数根 C．两个相等的实根 D．两个不相等的实根 6．一元二次方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．某牧民要围成面积为35的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（　　） A．20米 B．24 米 C．26 米 D．20或22米 8．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（ ） A．1和6 B．5和-6 C．-5和6 D．5和6 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则　 　． 10．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝　 　． 11．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　. 12．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为　 　． 13．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱.而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的.则a的值为　 　. 三、解答题 14．解一元二次方程. （1） （2） 15．若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值． 16．已知 ， 是关于x的方程 的两个根，是否存在实数m使 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 17．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？ 18．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”. （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 9．-1 10．1 11．7或11 12． 13．10 14．（1）解：∵a＝1，b＝－4，c＝－7， ∴△＝b2－4ac＝16+28＝44＞0， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴， 15．解：由题意得， 解得：，． ，即， ． 16．解：存在. 对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0， ∵ ， ， ， ∴ =[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0， ∴m≤0， 根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4， ∵x12+x22-x1x2=21， ∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21， ∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21， 整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1， 而m≤0， ∴m=-1. 17．解：设每个陀螺涨价元，则每天可售出个， 依题意，得， 解得，， ∵要让顾客得到实惠， ， 答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元. 18．（1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）. 答：该工厂平均每月生产量的增长率为. （2）解：设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）. 答：每个“冰墩墩”应降价4元. $$