11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 2．如图，在 中， 边上的高为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组线段，能组成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．1，2，3 C．3，4，9 D．15，12，2 4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 5．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（　　） A．10 B．8 C．7 D．4 6．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．角平分线 C．高 D．以上都对 7．下列说法错误的是（　　）. A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 8．如图， 为 的中线， 为 的中点，连接 ．已知 的面积为12，则 的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 的三边长分别为 ，且 为整数，则 的值是　 　． 10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是　 　． 11．三角形的两边长分别是10和8，则第三边x取值范围是　 　． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是　 　． 13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于　 　cm2． 三、解答题 14．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8． （1）求m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长． 15．如图，在四边形中，，平分，． （1）画出的高； （2）的面积等于　 　． 16．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： （1）BC的长； （2）△ABC的周长． 17．已知 △ABC 的周长为 37cm ， AD 是 BC 边上的中线， ． （1）如图，当AB=15cm 时，求 BD 的长． （2）若 ，能否求出 的长？为什么？ 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．3 10．三角形具有稳定性 11．2＜x＜18 12．20 13．2 14．（1）解：根据三角形的三边关系， ， 解得：3＜m＜5； （2）解：因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4． 所以，△ABC 的周长为：（m−2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19． 15．（1）解：如图所示，高即为所求； （2）3 16．（1）解：∵△ABE的面积为12cm2，AD是△ABC的高，AD＝4.8cm， ∴＝5cm， ∵AE是△ABC的中线， ∴BC＝2BE＝10cm； （2）解：∵AD是△ABC的高，AD＝4.8cm，BC＝10cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2， ∵在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6cm， ∴△ABC的面积：＝24cm2 ∴AC＝8cm， ∴△ABC的周长：AC＋BC＋AB＝24cm． 17．（1）解：∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， 又∵ 是 边上的中线， ∴ ； （2）解：不能，理由如下： ∵ ， ， ∴ ， 又∵ 的周长为 ， ∴ ， ∴ ， ∴BC+AC=16<AB=21， ∴不能构成三角形，故不能求出DC的长． $$