第1.4讲 充分条件与必要条件（讲+练）-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 第1.4练 充分条件与必要条件 一、单选题 1．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 2．设，则使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于实数，“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 9．不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 12．下列表述正确的是（    ） A． B．“”是“”的充分不必要条件 C． D．设，则“”是“”的必要不充分条件 13．（多选）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（    ） A． B． C．- D．0 三、填空题 15．已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为 16．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句话阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的 条件．（填条件关系，例如充分不必要条件、充要条件等等．） 17．已知关于的方程有两个异号实数根，，则是的 条件． 18．△ABC中，内角A、B、C对应边长为a、b、c下有命题:，那么p是q的 条件.（从“充要条件”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选一个写在横线上） 四、解答题 19．已知，设二次函数，其中a，c均为实数.证明:对于任意，均有成立的充要条件是. 20．已知集合或，． (1)若，求和； (2)若是的必要条件，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 第1.4练 充分条件与必要条件 一、单选题 1．已知p：，q：，则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【详解】如图所示，    所以，，故p是q的充分不必要条件. 故选：A. 2．设，则使成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设是的一个充分条件，则根据充分条件的判定得，则， 故选：C. 3．点是第二象限的点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点是第二象限的点的充要条件是． 故选：B 4．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，所以，即由， 当时，显然成立，但是不成立， 因此“”是“”的必要而不充分条件， 故选：C 5．对于实数，“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】，但，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．设：实数满足且，：实数满足，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若“且”则“”； 若“”，可能，此时无法得到“且”； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 7．成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，由题可知成立的充要条件是， 当时，能得出，而成立，不能得出， 故是的充分不必要条件，故A错误； 对于