第一章 勾股定理单元测试（基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

第一章勾股定理单元测试（基础卷） (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　） A．20 B．12 C．2 D．2 3．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米． A． B． C． D． 4．在中，、、的对应边分别是a、b、c，若，则下列等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（ ） A．9米 B．10米 C．21米 D．24米 7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c） C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5 8．（数学文化）我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方，池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（ ） A．2km B．4km C．10 km D．14 km 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（　　　） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．以下列长度（单位：）为边长的三角形是直角三角形的是_______ 12．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）． 13．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为_______ 14．如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是12米，则梯子最短长度为_______． 15．如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯______m． 16．已知中，，，的对边分别为、、，若，则_____． 17.如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是________ 18．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度______ 19．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'________ 20．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离____ 三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△A的面积． （2）通过计算判断的形状． 22．学校要征收一块土地，形状如图所示，，，，，土地价格为1000元，请你计算学校征收这块地需要多少钱？ 23．如图