3.2 解一元一次方程（合并同类项与移项，同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学七年级上册——第三章 《一元一次方程》 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 运用移项解方程 05 06 课堂小结 07 课后作业 教学目标 01 学习任务 02 运用合并同类项解方程 03 新课导入 04 1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量. 2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性. 3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力. 教学目标 利用合并同类项解一元一次方程； 利用合移项解一元一次方程。 学习任务 1.掌握利用合并同类项解一元一次方程。 2.掌握利用移项解一元一次方程。 3.学会列方程解决“总量=各部分量之和”问题。 新课导入 根据所学知识，完成下面内容。 用合并同类项进行化简： (1) 3x －15x = ________； (2) －13x + 7x = ________； (3) y + 25y－ 2y =________； －12x －6x 24y 新课导入 某学校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台，可以表示出： 去年购买计算____台；今年购买计算机_____台， 2x 4x 列方程得__________________ x+2x+4x=140 根据问题中的相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 “总量=各部分量的和”是一个常见的基本的相等关系。 利用合并同类项解一元一次方程 下面的框图表示了解这个方程的流程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。 解方程中“合并同类项”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 利用合并同类项解一元一次方程 例 解下列方程： （1） 解：合并同类项，得 系数化为1，得 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x = -78 系数化为1，得 x = -13 课堂练习 练习1.对方程 8x + 6x - 10x = 6 进行合并同类项正确的是( ) A.3x = 6 B.2x = 6 C.4x = 6 D.8x = 6 C 列方程解决“总量=各部分量之和”问题 例 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x. 解：设所求的三个数分别是 x，-3x，9x. 由三个数的和是－1701，得 x－3x+9x = -1701 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 7x = -1701 x = -243 -3x = 729，9x = -2187 答：这三个数是 －243，729，－2187. 练习1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是 ( ) A.25台 B.50台 C.75台 D.100台 C 课堂练习 练习2.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( ) A.48 B.480 C.240 D.120 B 课堂练习 练习3.有一列数按一定规律排成：1,-4,16,-64,256,…,其中某三个相邻的数的和是3328,则这三个数各是多少？ 答：这三个数依次为256,-1024,4096. 解：设这三个相邻数中的第一个数是x,则 x+(-4x)+16x=3328 解得x=256 所以-4x=-1024 ，16x=4096 利用移项解一元一次方程 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 解：设这个班有x名学生， 每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本这批书共有___________本; （4x-25） （3x+20） 每人分3本，共分出3x本，加上剩余20本，这批书共有______________本; 列方程得_______________ 3x+20=4x-25 利用移项解一元一次方程 问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 设这个班有x