11.3.1 多边形 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.3.多边形及其内角和 学习目标： 1、掌握多边形、正多边形的概念以及多边形的基本要素 2、会计算多边形对角线的条数 重点：多边形、正多边形的概念 难点：多边形对角线条数的探究 用数学的角度欣赏图片，说说你看到什么图形？ 美国国防部大 楼 五角大楼 中国第一奇村诸 葛八卦村 马 多边形的定义及相关概念 问题1观察以下画图过程，类比三角形的概念，说出什么是多边形吗？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 有几条线段就叫几边形.如：四边形、五边形、六边形… 多边形的表示：用图形名称以及它的各个顶点的 字母表示.字母要按照顶点的顺序按顺时针或逆时 针的方向.如：五边形ABCDE… 问题2类比三角形的元素，说明多边形的边、顶点、内角、外角. 内角：多边形相邻两边组成的角 顶点 外角：多边形的边与它 边 的邻边的延长线组成的 角. n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角. 问题3 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫多边形的对角线.常用虚线表示 三角形 四边形 五边形 六边形 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 边形 从同一顶点引出 的对角线的条数 0 1 2 3 n-3 分割出的三角形 1 2 3 4 n-2 的个数 内角和 180° 360° 540° 720° (n-2) 180° 重要结论： 1、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角. 2、从n边形的一个顶点出发，可以引-3)条对角线， n边形共有 n(m-3) 条对角线 2 3、从n边形的一个顶点引的对角线将n边形分成(n-2)个三角形； 所以，n边形的内角和等于(n-2)180° 问题4 探究多边形的外角和 360° 360° 360° 360° 多边形的外角和：从多边形的每个顶点处取一个外角， 所得的和叫做多边形的外角和。 多边形的外角和恒等于360° 问题5请分别画出下列两个图形各边所在的直线， 你能得到什么结论？ (1) (2) 如图(1)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直 线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形本节我们只讨论凸多边形 如图（2)这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形被一条边 所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形 例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画 出图形说明. 解：·六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， .∴.新多边形的边数为7、5、6三种情况. 结论：n边形截去一个角后，n边形的边数可能为n,n十1，n一1 巴 正多边形 ◆定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形 正三角形 正方形 正五边形 想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ (四条边都相等) (四个角都相等)