1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 问题1： 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 问题2： 某班第一学期的三好学生有蔡文姬、李白、大乔、貂蝉；第二学期的三好学生有凯、露娜、大乔、蔡文姬，那么该班第一学年的三好学生有哪些同学？ 思考： 考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A、B之间的关系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝． 集合C 是由所有属于集合A 或属于B 的所有元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B ”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B} Venn图表示： A∪B A B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 1.并集概念 “或”的理解：三层含义 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB． 解： 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB． 解： 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图： 典型例题 由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。 思考： 考察下面的问题，集合C 与集合A、B之间有什么关系吗？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝． （2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝． 集合C 是由所有既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B} Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合． 2.交集概念 A B A∩B A∩B B 例3（1）立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 求 解： 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。 所以， =｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝。 例题 牛刀小试 练习3 已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B， A∪B. 解： A∩B ={x|x是等腰直角三角形}， A∪B ={x|x是等腰三角形或是直角三角形} 练习2 A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}， 求A∪B，A∩B . 解：A={-1，5}，B={-1，1} A∪B ={-1，1，5}，A∩B ={-1} 练习1 A={ 3 , 5 , 6 , 8 }，B={ 4 , 5 , 7 , 8 }， 求A∩B， A∪B. 解： A∩B ={ 5, 8 }， A∪B ={ 3, 4, 5, 6, 7, 8 } P 12 拓展探索 例4 若定义集合的商集运算为 A.6 B.7 C.8 D.9 解： 由 得出B={0，1，2} 所以 ={0， ,1} 则 B={0，1，2， } 故答案选B 例5 如果集合 满足若 那么就称集合 为“对称集合”。已知集合 整理提升 1 集合的交集和并集的概念 2 集合的交集和并集运算注意事项 作业 教材练习 1,2 习题1.3 1,2 $$