专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程（重难点突破）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程 知识点1．直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1).倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°. (2).倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在． 当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大． 当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大． 2..求直线斜率的公式 经过两点的直线的斜率公式为 . 【名师提醒】 （1）当直线的倾斜角为时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定要注意斜率的存在与不存在两种情况. （2）斜率计算公式中的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换. （3）当直线与轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时. 知识点2. 直线方程 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线 两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 适合所有的直线 知识点3. 直线的一般式与斜截式、截距式的互化 直线的一般式、斜截式、截距式如下表： 一般式 斜截式 截距式 不同时为0) 都不为0) 直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线.因此在一定条件下，直线的一般式方程可以进行如下转化： （1）当时,可化为,它表示在y轴上的截距为 ,斜率为 的直线. （2）当均不为零时，可化为，它表示在x轴上的截距为 ，在y轴上的截距为 的直线. 知识点4. 直线系方程 1．平行直线系方程 把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线平行的直线系方程都可表示为 (其中为参数且≠C)，然后依据题设中另一个条件来确定的值. 2．垂直直线系方程 一般地，与直线垂直的直线系方程都可表示为 (其中为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定的值. 知识点5. 一般式方程中两直线平行与垂直的条件 若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线的方程分别为,， 则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下： （1）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，且. 即,且或. （2）若，当斜率存在时，；当斜率不存在时，或.即 重难点题型突破1 直线的倾斜角与斜率的基本概念 （1）已知倾斜角求斜率时，若，根据公式直接计算.当倾斜角未给出时，可根据直线与其他直线的位置关系(如平行、垂直等)确定出所求直线的倾斜角，再代入计算. （2）已知两点求直线的斜率时，首先应检验两点的横坐标是否相等.若相等，则斜率不存在；若不相等，则可用斜率公式直接计算. 例1．（1）、（多选题）（2020·江苏省高二期中）下列说法中正确的是（ ） A．若是直线的倾斜角，则 B．若是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率， 但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 （2）、（2022·全国·高二专题练习）（多选题）直线l过点且斜率为k，若与连接两点，的线段有公共点，则k的取值可以为（       ） A． B．1 C．2 D．4 【变式训练1-1】、（2022·全国·高二专题练习）下列四个命题中，正确的有（       ） A．若直线的倾斜角为，则 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 【变式训练1-2】、（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 重难点突破2 求直线方程 例2．（1）、（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（文））已知直线l截圆所得的弦AB的中点坐标为，则弦AB的垂直平分线方程为（       ） A． B． C． D． （2）、（2022秋·海南省直辖县级单位·高二校考期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2023秋·高二课时练习）（多选题）直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022·全国·高二课时练习）过点且与直线成角的直线的一般式方程是______． 例3．（2023秋·广西南宁·高二南宁市邕宁高级中学校考开学考试）已知的三个顶点是，，.求： (1)边上的中线所在直线方程；