2.1有理数讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.1有理数讲义北师大版七年级数学上册 基础识详图 知识点一 用正数和负数表示具有相反意义的量 讲解 举例 内容 为了表示具有相反意义的量，我们把其中 如：(1)如果正数表示雾上温度，那么雾上10℃就表 叙述 一种意义的量规定为正，用正数表示。那 示为+10℃，雾下5℃就表示为-5℃，它的分界点是0 么与它相反意义的量就可以用负数表示。 o℃： 相反意义的量包含两个要素： (2)如果用正数表示高出海平面的高度，那么高干海 (1)两者意义相反：(2)两者都是数量。 平面100米就表示为+100米.而低干海平面200米 就表示为-200米，海平面就是它们的分界点，用0米 表示 用正数和负数表示具有相反意义量的方法：用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是 知识 可以任意选择的.当已知一个量用正数表示时.与其具有相反意义的量就用负数表示， 但通常把具 详解 有积极向上意义的量规定为正，而把具有消极向下意义的量规定为负。 符号 具有相反意义的量 “+” 收入额 盈余额 上升高度 霁上温度 向东走的路程 增加量 … 。n 支出额 亏损额 下降高度季下温度 向西走的路程 减少量 ，，e, (1相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量。 特别 (2与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利9000元，与它相反的量很多，如亏损8000，亏损 提醒 400,亏损3.18元，这就是说.具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等。 3)用正数，负数表示相反意义的量，并不是固定的，如进口300箱，可以记着-300，也可以记着 +300,相应的，出口200箱.则记着+200箱和-200箱。 (4)具有相反意义的量必须是同类量，如盈利8000元与出口200箱就不是相反意义的量。 出题角度1用正数、负数表示相反意义的量 例1.用正数和负数表示下列具有相反意义的量： (1)钟表的指针逆时针方向旋转20°记作 顺时针方向旋转30记作 (2)孔子出生干公元前551年，如果用·551年表示，那么司马迁出生干公元前145年可表示 为 欧阳修出生干公元1007年可表示为】 年： (3)运进200箱记作 运出150箱记作 解析：(1)根据逆时针旋转为负，顺时针旋转为正解答：钟表的指针逆时针方向旋转20记作·20°， 顺时针方向旋转30°记作+30°：(2)根据正数和负数的意义解答：孔子出生干公元前551年，用·551 年表示.，∴司马迁出生干公元前145年可表示为·145.欧阳修出生干公元1007年可表示为+1007年： (3)根据运进为正数.运出为负数解答.运进200箱记作+200.运出150箱记作·150. 答案：(1)·20°.+30°：(2)·145.+1007：(3)+200箱.·150箱 解题方法：用正数、负数表示相反意义的量的方法，首先找到具有相反意义的量。然后将其中一个量用 正数表示。与其具有相反意义的量就用负数表示。反之亦然。但通常把“前进“上升“收入“雾上“等规定为 正，而把“后退下降“支出"雾下”等规定为负。 针对训练1.孔子出生干公元前551年，如果用-551年表示，那么下列中国历史名人的出生年代应表示为： (1)汉武帝出生干公元前156年：一(2)李白出生干公元701年： (3)文天祥出生干1236年： 出题角度2 具有相反意义的量在实际生活中的应用 例2课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？ 现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，·1.5毫米，若规定 课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低干标准高度2毫米，中算合格，问上述5张课桌有 几张不合格？ 分析：首先审清题意。明确“正”和“负"所表示的意义：再根据题意作答 解：(1)根据题意可得：比标准高度高为“+”比标准高度低为“·： 所以比标准高度低3毫米记作：·3毫米： (2)根据题意得：合格的课桌的高度h范围是·2≤h≤2. 所以.不合格的课桌只有1张：+3毫米的， 思维点拨：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义，解决此类题目的关键是明确”一 种意义”的量对应的是正数还是负数，这样，我们就可以判断“另一种意义”的量对应的是正数还是负数了。 针对训练2.体育课上，对九(1)的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数 来表示.不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5-2-1301007-5-1 (1)这10名女生的达标率为多少？ (2)她们共做了多少个仰卧起坐？ 知识点二 正数和负数的含义 讲解 举例 内容 大干雾的数叫做正数，在正数前面加上符号 正数前面的“+”（读着正）号，通常可以省略不写， 叙述 “”的数叫做负数。0既不属干正数