2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1　直线与圆的位置关系（第1课时） 导学案 学习目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2．能根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线. 3．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系. 重点难点 1.重点：会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系 2.难点：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系 课前预习 自主梳理 要点　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 图形 位置关系 相交 相切 相离 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离 d＝ d<r d＝r d>r 代数法：联立它们的方程 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 思考：几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示 “几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”．判断直线与圆的位置关系，一般用几何法． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　) (2)直线l：x＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是相交且过圆心．(　　) (3)若直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝a(a>0)相切，则a＝4.(　　) (4)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　　) 【答案】 (1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 【详解】 (1)错误．直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切． (2)正确．因为圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)刚好在直线l：x＝0上，所以直线l：x＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是相交且过圆心． (3)错误．若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即＝，解得a＝2. (4)正确．因为圆心到直线的距离大于半径，所以直线和圆的位置关系是相离，没有公共点，因此联立消元后得到的一元二次方程无解． 2.的半径为7 cm，圆心到直线l的距离为8 cm，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上均不对 【答案】B 【分析】根据圆与直线的位置关系即可得答案. 【详解】的半径为，圆心到直线l的距离为，则，所以直线与的位置关系是相离. 故选：B. 3.已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PABC面积的最小值是（    ） A．2 B． C．3 D．3 【答案】B 【分析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB面积等于，由于，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值. 【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0 即， 表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆， 由于四边形PACB面积等于2×××=，而， 故当最小时，四边形PACB面积最小， 又的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0的距离d，而=3， 故四边形PACB面积的最小值为， 故选：B． 4.若直线l：与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】解：直线l：恒过定点， 由， 所以曲线表示以点为圆心，半径为1，且位于直线右侧的半圆（包括点，），如下图所示： 当直线l经过点时，l与曲线C有两个不同的交点，此时； 当l与半圆相切时，由，得， 分析可知当时，l与曲线C有两个不同的交点， 故选：A 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 【实际情境】（展示日出的动图）古诗里描写道：“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，它生动地描绘了日出的绚丽景象。大家有没有想过，在日出的过程中，其实也蕴含了有趣的数学知识。 问题1：如果我们把太阳近似看作一个圆，海天交线看做一条直线，请大家观察一下，在日出的过程，体现了直线与圆的哪些位置关系？ 1．点与圆的位置关系有哪几种？ 2．观察下列三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？ 【预设的答案】直线与圆相交，相切，相离。 【设计意图】直线与圆的位置关系在现实生活中有非常多的实例，通过日出的图象来引入本节课的内容，直观且自然，让学生体会到数学是源于实际生活的. 师生活动： （1）学生经过观察思考，作出解答. （2）教师针对学生的不同答案作出适时评价，并指出这是从形的角度给出的判定方法.