2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.5.1　直线与圆的位置关系（第1课时） （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　直线与圆的位置关系 1.直线与圆交点的个数为 A．2个 B．1个 C．0个 D．不确定 【答案】A 【详解】化为点斜式：， 显然直线过定点，且定点在圆内 ∴直线与圆相交， 故选A 2.直线l：mx＋（m＋1）y-5m-3＝0（m∈R）与圆O1：x2-6x＋y2-8y＋16＝0的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．与m有关 【答案】A 【分析】由直线系方程求得直线所过定点，化圆的方程为标准方程，证明定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系． 【详解】解：由，得， 联立，解得，则直线过定点， 化圆为， ， 定点在圆内， 故直线与圆相交， 故选：A． 3.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得该直线与直线垂直，又，所以直线的斜率为，由点斜式可求得直线方程为，故选A. 4.已知直线与圆相交于A、B两点，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长. 【详解】圆的圆心到直线距离， 所以. 故选：D 5.已知圆，直线交圆于，两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】由已知可得： 圆的圆心为， 半径， 圆心到直线的距离， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的弦长公式，是基本概念的考查，属于基础题. 题型2直线与圆相切的有关问题 6.已知直线与圆相切于点，则圆C的半径为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】将点代入直线方程中求出，再求出圆心的坐标为，然后由列方程求出，再将点坐标代入圆方程中可求出，从而可求得圆的方程，进而可求出圆的半径 【详解】将代，得. 易知圆心的坐标为，∴，，解得， 将代入圆的方程得，∴， ∴圆C的方程为，即， ∴圆C的半径为. 故选：A 7.直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系确定直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， ∴ 圆心到直线的距离， ∴ 直线与圆相切. 故选：B. 8.当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作曲线与直线的图象，计算出直线与曲线相切时对应的实数的值，数形结合可得结果. 【详解】对方程变形得，即， 所以曲线表示圆的上半圆， 对直线方程变形得，该直线过定点，且斜率为，如下图所示： 当直线与半圆相切时，则有，解得， 当直线过点时，，解得. 由图形可知，当曲线与直线有两个相异的交点时，. 故选：C 9.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线与圆相切的性质可得，的关系式，再借助均值不等式求解能求出的取值范围． 【详解】,直线与圆相切， 圆的圆心，半径， 则，整理得， ， ，， 解得或， 的取值范围是 故选：D 10.（多选题）过点引圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线的方程． 【详解】根据题意知圆的圆心为，半径， 若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，符合题意； 若切线的斜率存在，设切线方程为，即， 则有，解可得，所以切线方程为， 综上可知，切线方程为或. 故选：BC． 题型3圆的弦长问题 11.经过原点且倾斜角为的直线被圆C:截得的弦长是，则圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知利用垂径定理求得，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解． 【详解】解：直线方程为，圆的圆心坐标为，半径为． 圆心到直线的距离． 则，解得． 圆的圆心坐标为，半径为4． 如图， ，则，． ，， 圆在轴下方部分与轴围成的图形的面积等于． 故选：． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题． 12.已知直线与圆相交所得的弦长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆心的直线的距离，根据弦长即可求出. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为， 因为弦长为2，所以，解得. 故选：C. 13.已知圆，过点的直线将圆的面积分割成两个部分，若使得这两部分的面积之差最大，则直