专题01 第一章 勾股定理（中等类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01第一章 勾股定理 【专题过关】 类型一、用勾股定理解三角形 【解惑】如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为（    ）      A．5 B．6 C．7 D．8 【融会贯通】 1．（2023春·河北保定·八年级统考期中）直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（    ） A．10 B．4.8 C．9.6 D．5 2．（2023春·新疆阿克苏·八年级校联考阶段练习）若一个直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边上的高为多少（   ） A． B． C． D． 3．（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）如图，直线，正方形的三个顶点A、B、C分别在直线上，点A到直线的距离是3，点C到直线的距离是6，则正方形的面积为 ．    4．（2023春·黑龙江黑河·八年级校考期中）如图，四边形中，，，，，点E是上一点，且，求的长．    5．（2023春·江苏苏州·九年级校联考阶段练习）如图，已知四边形中，，，连接，，过C作，垂足为E．    (1)求证：； (2)若，，求的面积． 类型二、勾股树（数）问题 【解惑】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、5、7，则最大正方形E的面积是（  ）    A．14 B．108 C．58 D．72 【融会贯通】 1．（2023春·重庆忠县·八年级校考阶段练习）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（     ） A． B． C． D． 2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ． 3．（2023春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足、、、，则正方形的边长是 ． 4．（2023春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为 ． 5．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2023代勾股树中所有正方形的面积为 ．    类型三、以直角三角形向外作正方形 【解惑】如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1.（2023春·新疆阿克苏·八年级校联考阶段练习）如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则 (   ) A．21 B．3 C．9 D． 2.（2022秋·山东泰安·七年级统考期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（  　） A． B． C． D． 3．（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则另一个的面积为的正方形的边长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 4．（2023春·河北石家庄·八年级统考开学考试）如图，分别以的三边长，，为边长向外作正方形，正方形中标注的数字代表所在正方形的面积，则x所在的正方形的面积为 ． 5．（2023春·新疆伊犁·八年级校考期中）如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的总面积为，直角三角形①的斜边为，则直角三角形①的面积为 ．　　 类型四、勾股定理与折叠问题 【解惑】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，是边上的动点，点关于直线的对称