精品解析：上海市敬业中学2024届高三上学期开学考试数学试题

可学科网 敬业中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 则AUB= 2.设a∈R,则a>1是a 条件 2i 2= 3.已知复数1-i(i是虚数单位)，则lm?= 4已知关于x不等式x(x+a)≤2的解集为-1，剥实数6的值为 5已知a,}为等差数列，其前n项和S。,若4=1,4，=5，S,=64,则n= 6.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则同一个项目最多只有2人参赛 的情况共有 种 7已加网-从=2，i与5的夹角为，则0+6在8上的能量招为 9,16 8.已知0<x<1,则x1-x 最小值为 9.若函数--1的值域为-，+o,则实数4的取值范围为 10.已知函数f(x)=nx-ax-2在区间，2)上不单调，则实数a的取值范围为 11. 设m是实数，已知集合P=红✉+2+0-≤4。 集合 Q=小e44y-<分.且Pn0=0,n的m是 12.若)是定义在（←0,0）U(0,+0)上的奇函数，且f(2)=6.若对任意的两个正数，x,都有 f(x)f(0 f(x)3>0 x1-x2 ,则x 的解集为 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分） 13.下列说法正确的是() A平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.垂直于同一平面两个平面平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行 第1页/共4页 命学科网 14.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时 间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是( A.8,8.5 B.8,8 C.9,8 D.8,9 15.已知二次函数f(x)的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数gx)的图象，则不等式 g(x)>log2x的解集是() A（-0,2) B.(2,+0 C.(0,2 D.(0,1) 16.设集合P={xr2+ar+1>0,B={x2+ar+2>0,0={x2+x+b>0, Q2=xr2+2x+b>0,其中a,beR,下列说法正确的是() A.对任意a,B是P2的子集，对任意的b,Q不是O的子集 B.对任意a,P是P的子集，存在b,使得Q是Q的子集 C.存在4，使得P不是P的子集，对任意的b,Q不是Q的子集 D.存在©，使得P不是P的子集，存在b,使得Q是O的子集 三、解答题（本大题共5题，满分76分） I7.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,AB=PA=1,AD=√3，E、 F分别为棱PD、PA的中点. 第2页/共4页 命学科网 组 (1)求证：EF∥平面PBC: (2)求异面直线PB与AE所成的角 18.已知向量m (2smx-引 n=(2cosx,I) (1)若m∥n,且x∈0,2π求x值： (2)设f(x=mn,求函数f(x在 -44 上的最大值和最小值， 19.某公司使用甲、乙两台机器生产芯片，已知每天甲机器生产的芯片占产量的六成，且合格率为94%： 乙机器生产的芯片占产量的四成，且合格率为95%，已知两台机器生产芯片的质量互不影响.现对某天生 产的芯片进行抽样 (1)从所有芯片中任意抽取一个，求该芯片是不合格品的概率： (2)现采用有放回的方法随机抽取3个芯片，记其中由乙机器生产的芯片的数量为X,求X的分布列以 及数学期望E(X) 20.已知f(x)=l10g (1)当a=1时，解不等式fx>1: (2)设a>0,若对任意 函数x)在区间[【，1+上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取 值范围。 21.已知椭圆C: x2.y2 子+方京=1a>b>0)的腐心率3，点5，√2)在椭圆C上，A、B分别为椭圆C 上、下顶点，动直线I交椭圆C于P、Q两点，满足AP⊥AQ,过点A作AH⊥PQ,垂足为H, (1)求椭圆C的标准方程： (2)求证：直线PQ过定点，并求出此定点的坐标： (3)求aABH面积的最大值. 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 第4页/共4页可学科网 敬业中学2023学年第一学期高三年级数学开学考 2023.9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1一6题每题4分，第7~12题每题5分） 则AUB= 【答案】R 【解析】 【分析】先求得集合A={x-1<x<5,B={x|x<0或x>3},再根据集合的并集运算，即可求解。 【详解】由集合4=-2K到=-1<<，集合8=，0}=x<0或x>,测 AU B=R. 故答案为R· 【点晴】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合A,B是