2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章《直线和圆的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 2.5.1 直线与圆的位置关系 （第1课时） 日出江花红胜火 春来江水绿如蓝 环节一：创设情境，引入课题 把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，那么在日出的过程中，体现了直线和圆的哪些位置关系？ 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆有两个公共点 直线与圆有一个公共点 直线与圆没有公共点 r d r d r d d < r d > r d = r 已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？ 环节二 观察分析，感知概念 我们知道，直线与圆有三种位置关系： (1) 直线与圆相交，有两个公共点； (2) 直线与圆相切，只有一个公共点； (3) 直线与圆相离，没有公共点． 思考 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆方程判断它们之间的位置关系？ 下面，我们通过具体例子进行研究． 环节三：抽象概括，形成概念 分析：思路1：将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解；若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长． 思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长． O C B A r y x d 图2.5-1 环节四：辨析理解，深化概念 思考 与初中的方法比较，你认为用方程判断直线与圆的位置关系有什么优点？例1中两种解法的差异是什么？ 我们还可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r，从而求得圆心到直线的距离d，通过比较d与r的大小，判断直线与圆的位置关系若相交，则可利用勾股定理求得弦长． 环节五：课堂练习，巩固运用 O P y x 图2.5-2 O P y x 图2.5-2 O P y x 图2.5-2 （1）判断直线与圆的位置关系（几何法、代数法） （2）求直线与圆相交时的弦长（几何法、代数法） （3）求过某一点的圆的切线方程（点在圆上、点在圆外） 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 教科书第95页 习题第1，2，3,4题. 练习（第93页） 练习（第93页） 练习（第93页） 点O是圆拱所在圆的圆心吗？ 思考 如果不建立平面直角坐标系，你能解决这个问题吗？由此比较综合法和坐标法的特点． O y x 图2.5-5 港口 轮船 例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图2. 5-5， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险． O y x 图2.5-5 港口 轮船 所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险． 思考 你还能用其他方法解决上述问题吗？ 用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、 直线、 圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的 “三步曲”： 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、 直线、 圆，把平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算的结果 “翻译” 成几何结论． 比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？ 1.赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m.求这座圆拱桥的拱圆的方程. 练习（第95页） P A B P C x y 2.某圆拱桥的水面跨度是20 m,拱高4 m,现有一船，宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否从桥下通过? A B H O C F E x y A B H O C F E x y $$