第三章 概率的进一步认识（章末复习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

章末讲义 第三章 概率的进一步认识 北师大版 九年级上册 三种方法 画树状图求概率的基本步骤： 1) 将第一步可能出现的a种等可能的结果写在第一层； 2) 若第二步有b种等可能的结果，则在第一层的每个结果下画出b个分支，将这b种结果写在第二层，以此类推，画出第三层； 3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再利用概率公式求解。 三种方法 用列表法求概率的步骤： 1）列表； 2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值； 3）利用概率公式 计算出事件的概率． 三种方法 当一次试验要涉及两个因素或一个因素做两次试验并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树状图法。当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便. 三种方法 用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率P(A) = p. 三种方法 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 例1 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是__________ 典型例题 1.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是____________ 针对训练 【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种， 抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为． 2．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______． 针对训练 3．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个． (1)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）． 根据题意画出树状图，如图所示：   共有9钟等可能的情况，其中两次都是白色小球的有２次，因此摸出的都是白色小球的概率为； 针对训练 从第一个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白１、白１白２、红白２，从第二个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白、红黑、黑白，根据题意列出树状图，如图所示：   共有9种等可能情况，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有５种，因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为． 3．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个． (2)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是 ． 针对训练 4．某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷； 方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少． 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券（元） 18 9 18 (1)请你用列表法（或画树状图法）求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率． (2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 针对训练 【详解】（1）解：由题可知，转盘A中红色区域的圆心角的度数是蓝色区域的圆心角的度数的2倍，转盘B中蓝色区域的圆心角的度数是红色区域的圆心角的度数的2倍，故可画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向蓝色区域的情况有5种，∴P(一红区和一蓝区)= 针对训练 （2）由（1）中的树状图可知，指针指向两个红色区域有2种情况，指向两个蓝色区域也有2种