3.2 用频率估计概率（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

3.2 用频率估计概率 分层练习 考查题型一 求某件事的频率1．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 a 0.601 0.599 b (1)计算：　 　；　 　； (2)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　；（精确到0.1） (3)求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 2．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1）； (2)若袋子中白球有4个， ①估算一下袋中两种颜色球共有 个； ②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）． 3．食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取20种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品 数量 0 2 3 n 4 请你根据以上信息解答下列问题： (1)这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为多少？ (2)若这家超市经销的包装食品共有1300种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ 4．苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 移植棵数（） 成活数（） 成活率（） 50 47 0.940 1500 1335 0.890 270 235 0.870 3500 3203 0.915 400 369 0.923 7000 6335 750 662 0.883 14000 12628 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是________，那么成活率是________ (2)随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是________ (3)若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活________； (4)若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．此结论正确吗？说明理由． 考查题型二 由频率估计概率 1．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右． （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）． 2．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率 （精确到0.001） 0.960 0.950 ______ 0.942 0.946 0.951 ______ (1)填写完成表格中的空格； (2)画出该批乒乓球优等品频率的折线统计图； (3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是___________（精确到0.01） 3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 10 10 10 10 10 150 300 500 投中次数m 3 6 5 6 7 78 152 251 (1)在这个记录表中，投篮次数为10次时，投中次数的众数是______，中位数是______； (2)在这个记录表中，投篮次数为500次时，投中的频率是______； (3)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？ 4．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为