专题09有理数的混合运算（2个知识点3种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题09有理数的混合运算（2个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.有理数的混合运算顺序（重点）（难点） 知识点2.运用运算律进行简便计算 【方法二】 实例探索法 题型1.有理数的混合运算的技巧 题型2.有理数混合运算的应用 题型3.有理数混合运算的拓展创新题 【方法三】 仿真实战法 考法. 有理数的混合运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2. 在有理数的混合运算中，能合理地利用运算律简化运算。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.有理数的混合运算顺序（重点）（难点） 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【例1】（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 【变式】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2) 知识点2.运用运算律进行简便计算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【例2】（2021秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； 【方法二】实例探索法 题型1.有理数的混合运算的技巧 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 1．（2022秋•秦淮区期末）计算的结果是 　　． 2．（2022秋·江苏南京·七年级阶段练习）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是____． 题型2.有理数混合运算的应用 3．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，全部成活，这124棵树苗的成活率为_____ 4．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）新能源电动轿车越来越受现代家庭青睐．小明家买了一辆电动轿车，他连续10天记录了他家这辆轿车每天行驶的路程，以25km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ＋3，＋1，－4，＋1，－8，＋2，－6，＋2，－3，＋2． (1)请计算小明家这10天这辆轿车行驶的总路程； (2)若该轿车每行驶100km耗电15度，且轿车充电的价格为每度1.5元，请估计小明家一个月（按30天算）电动轿车耗电费用． 5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）思考下列问题并在横线上填上答案． (1)已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是__________； (2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是__________，点F表示的数是__________； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 题型3.有理数混合运算的拓展创新题 6．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为___________． 7．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：，则计算___________． 8．（2022秋•如皋市校级期末）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（